Съдържание

НОФ 2013, III кръг (национален), 7. клас — Задача 1. Защо трака влакът?

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2013

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО, МЛАДЕЖТА И НАУКАТА · Национална олимпиада по физика, Силистра, 19–21 април 2013 г. · ТЕМА за 7. клас · 19 април 2013 г. · 10 т.

Условие

Железопътните релси не се допират плътно една до друга, а между тях са оставени малки процепи. Когато колелата на вагона минават през процеп, те издават характерното тракане на влака. Пътнически вагон има четири оси, номерирани от 1 до 4 в посоката на движение на влака, както е показано на фиг. 1 (а). Осите 1 и 2, както 3 и 4, са разположени на разстояния $D_1 = 2\ \mathrm{m}$ една от друга, а разстоянието между осите 2 и 3 е $D_2 = 13\ \mathrm{m}$ . Дължината $L$ на релсите е по-голяма от дължината на вагона. Приемете, че пътниците чуват само тракането на колелата на вагона, в който се намират.
Приемете, че широчината на процепите може да се пренебрегне в сравнение с дължината на релсите.

Схема на пътнически вагон, движещ се надесно (стрелка „посока на движение“); четирите оси 1, 2, 3, 4 с разстояния D1 между 1 и 2, D2 между 2 и 3, D1 между 3 и 4, под вагона релси с процепи; стрелката L обхваща релсата от един процеп до следващия. — Фиг. 1 (а)

Графика „сила на звука ( )“ спрямо „време (s)“ от 0 до 6 s; вертикалната ос е градуирана от 0 до 60; пет тесни пика — около 0,2 s, около 2,2 s, около 2,6 s, около 5,2 s и около 5,6 s, с височина около 50. — Фиг. 1 (б)

А) За какво служат процепите между релсите? [1 т.]

Б) На фиг. 1 (б) е показан запис на силата на звука, който се чува във вагона в продължение на 6 секунди. Какви мерни единици трябва да бъдат поставени на вертикалната ос на графиката? [1 т.]

В) В кои моменти на записа се чува тракане? За всяко тракане посочете номера на оста, която го издава. [1 т.]

Г) Пресметнете скоростта $v$ , с която се движи вагонът. [3 т.]

Д) Колко е дължината $L$ на релсите? [3 т.]

Е) Пътник във вагона отброява 100 тракания. Какъв път $s$ е изминал за това време влакът? [1 т.]

Отговори

Решение

А) Процепите се оставят, за да могат релсите свободно да се разширяват при затопляне на времето. [1 т.]
Б) Силата на звука се измерва в децибели (dB). [1 т.]
В) За всеки правилно отчетен момент – по [0,1 т.].
За посочване на правилния номер на оста – по [0,1 т.].
Общо: [1 т.]

поредно изтракване	момент от време (s)	№ на ос
1	0,2	1
2	2,2	4
3	2,6	3
4	5,2	2
5	5,6	1

Г) За времето между изтракване на осите 4 и 3 (или 2 и 1) вагонът изминава път:

s = D_1 = 2\ \mathrm{m}.

[1 т.]
Интервалът от време между двете изтраквания е:

t = 2{,}6\ \mathrm{s} - 2{,}2\ \mathrm{s} = 0{,}4\ \mathrm{s}\,.

[1 т.]
Следователно скоростта на вагона е:

v = \frac{s}{t} = 5\ \mathrm{m/s}\,.

[1 т.]
Алтернативно решение
За времето между изтракване на осите 3 и 2 вагонът изминава път:

s = D_2 = 13\ \mathrm{m}\,.

[1 т.]
Интервалът от време между двете изтраквания е:

t = 5{,}2\ \mathrm{s} - 2{,}6\ \mathrm{s} = 2{,}6\ \mathrm{s}\,.

[1 т.]
Следователно скоростта на вагона е:

v = \frac{s}{t} = 5\ \mathrm{m/s}\,.

[1 т.]
Д) За времето между последователни изтраквания на една и съща ос, например оста 1, влакът изминава път, равен на дължината на релсата:

s = L\,.

[1 т.]
Интервалът от време между двете изтраквания на оста 1 е:

t = 5{,}6\ \mathrm{s} - 0{,}2\ \mathrm{s} = 5{,}4\ \mathrm{s}\,.

[1 т.]
Следователно дължината на релсата е:

L = vt = 27\ \mathrm{m}\,.

[1 т.]
Е) Докато всички колела на вагона минат през един процеп, се чуват 4 тракания. Следователно вагонът е минал през:

N = \frac{100}{4} = 25\ \text{процепа}.

[0,2 т.]
Броят на изцяло изминатите релси е $N-1 = 24$ . [0,2 т.]
Докато траят последните 4 тракания, вагонът изминава допълнително разстояние, равно на разстоянието между осите 1 и 4, т.е. 17 m. [0,2 т.]
Следователно, вагонът е изминал път:

s = 24 \cdot 27\ \mathrm{m} + 17\ \mathrm{m} = 665\ \mathrm{m}\,.

[0,4 т.]

Оригинал в Архива: NOF3_2013_7problems.pdf · официални решения: NOF3_2013_7solutions.pdf