НОФ 2015, I кръг (общински), 10–12 клас — Задача 1

ЧАСТ 1.

На фигура 1 е показан лъч светлина, който пада върху повърхността между две прозрачни среди с показатели на пречупване $n_1$ и $n_2$. Светлината частично се отразява и частично се пречупва.

а) В листа за отговори начертайте пречупения и отразения лъчи, ако $n_2 < n_1$. [2 т.]

б) Покажете, че граничният ъгъл $\alpha_{\text{гр}}$ за пълно вътрешно отражение на светлината се определя от следната зависимост: $\sin\alpha_{\text{гр}} = \dfrac{n_2}{n_1}$ [3 т.]

ЧАСТ 2.

На фигура 2 е показан „оптичен нивомер”, който се използва за отчитане нивото на течност в съд с непрозрачни стени. В съда е потопена U-образна плътна стъклена пръчка. Светлинен лъч влиза от единия край на пръчката, а в другия й край се намира приемник на светлина. Когато съдът е пълен, огънатата пръчка е потопена в течността, но ако нивото на течността намалее много, пръчката остава изцяло във въздуха. Показателите на пречупване $n_{\text{с}}$ на стъклото и $n_{\text{т}}$ на течността са еднакви $n_{\text{с}} = n_{\text{т}} = 1{,}5$, а показателят на пречупване на въздуха е $n_{\text{в}} = 1{,}0$.

а) В кой от двата случая, показани на фигурата, лъчът ще търпи пълно вътрешно отражение? Обяснете защо. [1 т.]

б) При пълен или при празен съд приемникът ще регистрира светлина? [1 т.]

в) Изобразете на чертеж хода на лъча в двата случая. [3 т.]