НОФ 2016, II кръг (областен), 8. клас — Задача 1. Дървено трупче под действие на постоянна сила

• а) $k = \frac{F}{(M+m)g} = 0{,}04$
• б) $a = \frac{m}{M(M+m)}F = 0{,}2\ \mathrm{m/s^2}$
• в) $v = \sqrt{2la} = \sqrt{\frac{2lm}{M(M+m)}F} \approx 0{,}5\ \mathrm{m/s}$
• г) $t = \frac{v}{a} = \sqrt{\frac{2lM(M+m)}{mF}} \approx 2{,}6\ \mathrm{s}$

а) Равномерното движение на двете тела се извършва под действие на две хоризонтални сили — силата $F$ и силата на триене $f_2 = k(M+m)g$ [1 т.], които се уравновесяват [1 т.]. Тогава имаме

$k = \dfrac{F}{(M+m)g} = 0{,}04$. [1 т.]

б) Ускорението $a$ на дървеното трупче се определя от уравнението

$Ma = F - f_1$, [1 т.]

където силата на триене

$f_1 = kMg = \dfrac{M}{M+m}F$. [1 т.]

Тогава имаме

$a = \dfrac{m}{M(M+m)}F = 0{,}2\ \mathrm{m/s^2}$. [2 т.]

в) Скоростта $v$ на равномерното движение е крайната скорост на движението с ускорение $a$. В този случай намираме

$v = \sqrt{2la} = \sqrt{\dfrac{2lm}{M(M+m)}F} \approx 0{,}5\ \mathrm{m/s}$. [1,5 т.]

г) Тъй като движението е равноускорително без начална скорост, имаме

$t = \dfrac{v}{a} = \sqrt{\dfrac{2lM(M+m)}{mF}} \approx 2{,}6\ \mathrm{s}$. [1,5 т.]