Съдържание

НОФ 2016, III кръг (национален), 8. клас — Задача 1. Силомер

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2016

Национален кръг на олимпиадата по физика 2016, тема за 8. клас · 5 април 2016 г. · 10 т.

Условие

Силомер се състои от цилиндричен корпус с маса $m_1 = 20\ \mathrm{g}$ и подвижна скала с маса $m_2 = 10\ \mathrm{g}$ , закрепена към корпуса чрез пружина с пренебрежима маса (фиг. 1.1). Скалата завършва с кука, към която може да се прилага сила. Когато силомерът се намира върху хоризонтална повърхност и не му действа сила, показанието на скалата е $0\ \mathrm{N}$ .

Разрез на силомера: цилиндричен корпус, пружина отляво и подвижна скала отдясно, завършваща с кука. — Фиг. 1.1

Силомерът, окачен вертикално на стойка, с куката надолу. — Фиг. 1.2

Силомерът лежи хоризонтално върху грапава повърхност; към куката му е приложена хоризонтална сила F. — Фиг. 1.3

А) Колко ще показва силомерът, ако го окачим вертикално, както е показано на фиг. 1.2? [1 т.]

Б) Силомерът е поставен върху хоризонтална повърхност. Към куката е приложена сила F, под действие на която силомерът се хлъзга по повърхността с постоянна скорост (фиг. 1.3). Колко е коефициентът k на триене между корпуса на силомера и повърхността, ако показанието на силомера е $0{,}2\ \mathrm{N}$ ? [3 т.]

В) Силомерът се намира върху същата повърхност, както разгледаната в точка Б. Към куката на скалата е приложена постоянна сила $F = 1\ \mathrm{N}$ в хоризонтална посока.

Направете чертеж, на който да означите всички сили, действащи на корпуса и на скалата на силомера в хоризонтално направление.
Определете ускорението a, с което се движи силомерът.
Колко ще бъде показанието $F_1$ на силомера в този случай? [6 т.]

Отговори

Решение

А) Силомерът отчита големината на силата F на опън на пружината. Ако окачим силомера вертикално, силата на опън F уравновесява силата на тежестта G, действаща на скалата:

F = m_2 g = 0{,}01\ \mathrm{kg} \cdot 10\ \mathrm{m/s^2} = 0{,}1\ \mathrm{N}

[1 т]

Б) Върху корпуса на силомера в хоризонтална направление действат две сили, които се уравновесяват, защото силомерът се движи с постоянна скорост: силата на опън F на пружината и силата f на триене с повърхносгта. Следователно:

f = F = 0{,}2\ \mathrm{N}

[1 т]

Натискът, който силомерът оказва върху повърхността, е:

N = (m_1 + m_2)g = 0{,}3\ \mathrm{N}

[1 т]

Следователно коефициентът на триене е:

k = \frac{f}{N} = 2/3

[1 т]

В) Силите, действащи на корпуса и на скалата, са показани на чертежа.

Силомер с означени сили: дърпаща сила F вдясно, сила на триене f вляво и двойката равни противоположни сили $F_1$ от пружината. — Силите, действащи на корпуса и на скалата на силомера в хоризонтално направление.

Критерий	Точки
Означена е дърпащата сила F	0.5 т
Означена е силата на триене f	0.5 т
Означени са равни по големина, но противоположни по посока сили $F_1$ , с които пружината действа на скалата и на корпуса съответно	1.0 т

Двете тела се движат с еднакви ускорения a. От II принцип на Нютон следва:

m_1 a = F_1 - f \qquad \textbf{[1 т]}

m_2 a = F - F_1 \qquad \textbf{[1 т]}

От двете уравнения намираме:

a = \frac{F - f}{m_1 + m_2} = \frac{1\ \mathrm{N} - 0{,}2\ \mathrm{N}}{0{,}03\ \mathrm{kg}} \approx 26{,}7\ \mathrm{m/s^2}

[1 т]

За силата на опън, т.е. за показанието на силомера, получаваме:

F_1 = \frac{m_1 F + m_2 f}{m_1 + m_2} \approx 0{,}73\ \mathrm{N}

[1 т]

Оригинал в Архива: NOF3_2016_8problems.pdf · официални решения: NOF3_2016_8solutions.pdf