Съдържание

НОФ 2018, II кръг (областен), 7. клас — Задача 1. Електрическа верига – четириполюсник

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2018

Национална олимпиада по физика 2018, областен кръг, Тема 7. клас (Първа състезателна група) · 18 февруари 2018 г. · 10 т.

Условие

На фиг. 1 е показана електрическа верига с две двойки изводи – $AB$ и $CD$ . Когато между точките $A$ и $B$ се включи източник с напрежение $U$ , а между точките $C$ и $D$ – волтметър, волтметърът отчита напрежение $U_0$ . Съпротивлението $R_1$ е известно.

Схема на четириполюсник: изводи A и C горе, B и D долу, резистор R1 в горния клон и резистор R2 между средния възел и долния проводник. — фиг. 1 — четириполюсник с изводи $A$ , $B$ (ляво) и $C$ , $D$ (дясно): $R_1$ е в горното рамо между $A$ и възела до $C$ , а $R_2$ свързва този възел с долния проводник $BD$ .

а) Начертайте схемата на електрическата верига с включени източник на напрежение и волтметър, на която се вижда как са свързани съпротивленията. [1,5 т.]

б) Напишете формула за пресмятане на тока $I_1$ през съпротивлението $R_1$ чрез зададените величини – $U$ , $U_0$ и $R_1$ . [3 т.]

в) Напишете формула за пресмятане на съпротивлението $R_2$ чрез зададените величини – $U$ , $U_0$ и $R_1$ . [2 т.]

г) Като използвате формулите от б) и в), пресметнете $I_1$ и $R_2$ , когато $U = 12\ \mathrm{V}$ , $U_0 = 8\ \mathrm{V}$ , $R_1 = 100\ \Omega$ . [1 т.]

д) Начертайте схемата на електрическата верига, когато източникът с напрежение $U$ е включен между точките $C$ и $D$ , а волтметърът – между точките $A$ и $B$ . [1,5 т.]

е) Какво напрежение $U'$ отчита волтметърът в схемата от д) при стойности, зададени в случая г)? [1 т.]

Отговори

Решение

а) На фиг. 1 е показана схемата на електрическата верига. [1,5 т.]

Затворена верига с източник U долу между A и B, R1 и R2 последователно горе и волтметър V, свързан между точките C и D. — Фиг. 1 от решението — схемата към подусловие а): източникът $U$ е между $A$ и $B$ , резисторите $R_1$ и $R_2$ са последователно, а волтметърът е между $C$ и $D$ .

б) Според закона на Ом токът $I_1$ през съпротивлението $R_1$ е

I_1 = \frac{U_1}{R_1},

[1 т.] където напрежението $U_1$ между краищата на резистора със съпротивление $R_1$ е

U_1 = U - U_0.

[1 т.] След заместване получаваме формулата

I_1 = \frac{U - U_0}{R_1}.

[1 т.]

в) Тъй като резисторите са свързани последователно, токът през $R_2$ е равен на $I_1$ [0,5 т.], а напрежението между краищата му е $U_0$ [0,5 т.]. Тогава имаме

R_2 = \frac{U_0}{I_1} = \frac{U_0}{U - U_0}\,R_1.

[1 т.]

г) След заместване с числените стойности на зададените величини получаваме

I_1 = 0{,}04\ \mathrm{A},\quad \textbf{[0,5 т.]}\qquad R_2 = 200\ \Omega.\quad \textbf{[0,5 т.]}

д) На фиг. 2 е показана схемата на затворената електрическа верига, източникът е свързан към точките $A$ и $B$ , а волтметърът – към точките $C$ и $D$ . [1,5 т.]

Верига с волтметър V най-горе между A и B, резистор R2 между A и B и източник U между C и D. — фиг. 2 от решението — схемата към подусловие д): източникът е между $C$ и $D$ , а волтметърът, успоредно на $R_2$ , е между $A$ и $B$ .

е) Волтметърът отчита напрежение $U' = U = 12\ \mathrm{V}$ . [1 т.]

Оригинал в Архива: NOF2_2018_7problems.pdf · официални решения: NOF2_2018_7solutions.pdf