Съдържание

НОФ 2018, III кръг (национален), 10–12 клас, експеримент, лист 1 — Задача 1

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2018

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА. НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО ФИЗИКА. НАЦИОНАЛЕН КРЪГ, 4 април 2018 г., Русе. Тема 10.-12. клас (четвърта състезателна група). Експериментален кръг · 4 април 2018 г.

Внимание: Бележка към темата

Приложеният в архива файл с решения е от теоретичния кръг; официалните решения на експерименталния кръг са от стр. 4/7–7/7 на отделен документ, сканирани в края на файла с условието (стр. 1/7–3/7 от него липсват).

Уреди и материали

Компас … 1 бр.
Поставка с фиксирана към нея милиметрова линия … 1 бр.
Постоянни магнити … 10 бр.
Метален винт … 1 бр.
Пластмасова линия … 1 бр.
Архивен кашон … 1 бр.
Държател за магнитите със S/N означение … 1 бр.
Мултицет … 2 бр.
Свързващ проводник с накрайници тип крокодил … 2 бр.
Батерия - 9V … 1 бр.
Кутия с 4ри извода, запоени за силициев (Si) монокристал монтиран на платка … 1 бр.
Милиметрова хартия … 1 л.

Указания

по отношение на магнитите:

Внимавайте при работа с магнитите, т.к. са много силни. Не позволявайте слепване на магнитите от голямо разстояние, т.к. при ударът при слепване магнитите се чупят. Не позволявайте също, залепване на магнитите от голямо разстояние по метални части (например от чина). Слепването на два магнита да става, като се държат здраво в ръце. Ръцете се допират една в друга, така че магнитите да са максимално близко, след което бавно се освобождават магнитите.
При разделянето на магнитите, когато са слепени заедно, е по-лесно да се махат един по един, чрез приплъзване. Също, може да ползвате пластмасовата линия, като бутало за разделянето на магнитите, чрез приплъзване.
Не поставяйте постоянен магнит на разстояние по-малко от 10 cm от компаса т.к. магнитната му стрелка може да се пренамагнити.
Измерванията с дефлекционният магнитометър направете върху предоставения архивен кашон, поставен в средата на работната маса, за да не влияят металните ѝ части върху измерванията.
За по-сигурно, поставяйте магнитите в държателя, когато не ги ползвате.
При измерванията на напрежението на Хол, магнитите може да поставяте внимателно през пробития отвор в кутията директно върху платката под която е монтиран образецът. Ако се налага да поставяте в отвора малък брой магнити, ползвайте помощния метален винт, като залепите ползваните магнити за него.
Не разглобявайте кутията.
Червената част на стрелката на компасът е северния ѝ полюс и се отбелязва с N (north), а южният полюс се означава със S (south).
Намагнитването на цилиндричните постоянни магнити е двуполюсно по оста на цилиндъра

по отношение на мултицетът:

За измерването на съпротивление в режим на омметър, мултицетът подава различни напрежения на образеца, за различните обхвати.

Необходими величини

Съгласно информация на международната асоциация на националните центрове за околна среда, данните за индукцията на земното магнитно поле $\overrightarrow{B_E}$ при географското положение на гр. Русе са:
- големина на магнитната индукция $B_E = 48.0\,\mu T$
- инклинация $\varphi_E = +61^{\circ}$
Инклинацията е ъгълът, който векторът на магнитната индукция сключва с хоризонталната равнина в даденото географско положение. Ъгълът е положителен, когато земното магнитно поле сочи надолу, към земята.
Платката, върху която е монтиран силициевия монокристал е с дебелина $z_0 = 2mm$ .
дебелина на Si монокристал $d = 0.5\ mm \pm 5\%$
заряд на електрона $q = 1.602\times10^{-19}\,C$ (големината на заряда на електрона и дупката е еднаква)

Оформяне на беловата

Отбележете на 1ва страница на беловата номерът на кутията, с която работите. Номерирайте страниците на беловата и черновата. Пишете четливо.

Условие

Дефлекционният магнитометър се състои от милиметрова скала, компас и постоянен магнит. Под действието само на земното магнитно поле, стрелката на компаса е в равновесие и се ориентира по него. Под действието на две взаимно перпендикулярни магнитни полета, например, това на Земята ( $B_H$ ) и друго от постоянен магнит ( $B$ ), стрелката достига ново равновесно положение при ъгъл $\theta$ , спрямо началното равновесно положение. Така стрелката се ориентира по посока на резултантното магнитно поле, като е изпълнено условието:

\tan\theta = \frac{B}{B_H}\ . \qquad (5)

Големината на магнитното поле, което създава по оста си постоянен магнит, с цилиндрична форма, се дава с изразът:

B = \frac{B_r}{2}\left(\frac{D+z}{\sqrt{R^2+(D+z)^2}} - \frac{z}{\sqrt{R^2+z^2}}\right), \qquad (6)

където $B_r$ е остатъчната магнитна индукция на магнитния материал, $z$ е разстоянието от произволна точка по оста на цилиндъра, и по-близката до нея основа на цилиндъра, $R$ е радиусът, а $D$ е височината на цилиндъра, както е показано на фигурата.

Цилиндричен постоянен магнит с полюси N (горе) и S (долу), височина D, радиус R; по оста над горната основа е отбелязано разстоянието z.

1. Определяне на остатъчната магнитна индукция $B_r$ на материала на магнитите, чрез дефлекционният магнитометър.

1.1. Опишете накратко как определяте полюсите на 10 елементния постоянен магнит. [0,5 т.]

1.2. Опишете чрез какви зависимости, данни и измерване ще определите $B_r$ . [1,5 т.]

1.3. Начертайте схема на опитната постановка, която ще използвате за определянето на $B_r$ . Представете положението на магнитната стрелка преди и след доближаването на магнита. Представете векторите на полето на земята и на постоянния магнит. [1 т.]

1.4. Направете нужното измерване и пресметнете големината на $B_r$ , като представите и данните за пресмятането. [2,5 т.]

Отговори

Решение

1.1. Доближаваме постоянният магнит към компаса, и определяме полюса му сочещ компаса от правилото, че противоположните магнитни полюси се привличат. (0.5 т.)

1.2. Като знаем големината $B_E$ и инклинацията $\varphi_E$ на земното магнитно поле, можем да пресметнем хоризонталната му компонента $\boxed{B_H = B_E.\cos\varphi_E}$ (0.5 т.). Поставяме постоянния магнит на разстояние $z'$ от компаса, така че на мястото на компаса магнитните полета на земята и постоянния магнит да са перпендикулярни, и измерваме ъгъла на отклонение $\theta$ на магнитната стрелка от равновесното ѝ положение. От зависимостта (5) определяме големината на магнитното поле на постоянния магнит на разстояние $z'$ от него.

\boxed{B(z') = B_H\tan\theta}

(0.5 т.)

От ур. (6) пресмятаме $B_r$ :

\boxed{B_r = \frac{2B(z')}{\left(\dfrac{D+z'}{\sqrt{R^2+(D+z')^2}} - \dfrac{z'}{\sqrt{R^2+z'^2}}\right)}}

(0.5 т.)

1.3. Схема на опитната постановка (виж фигурата). (1 т.)

Ръчно начертана схема: компас (кръг) със стрелка преди доближаване на магнита (N–S вертикално) и след това (отклонена), вектори B_H надолу и B хоризонтално, милиметрова скала и магнит S|N вдясно; разстоянието z' между компаса и магнита е отбелязано със стрелка; надписи „след това“, „преди доближаване на магнита“, „скала“.

1.4. Хоризонталната компонента на земното магнитно поле е:

B_H = B_E.\cos(\varphi) = 48\,\mu T\times\cos(61^{\circ}) = 23.3\,\mu T

На разстояние магнит – компас $z' = 0.300\ m$ , ъгълът на отклонение на магнитната стрелка е:

\theta = 44^{\circ}

.(0.5 т.)

Магнитната индукция на 30 cm от магнита е:

B(z') = B_H\tan\theta = 23.3\,\mu T\times\tan(44^{\circ}) = 22.5\,\mu T

(0.5 т.)

Измерваме височината на 10 елементния магнит $D = 0.02\,m$ , радиуса на основата му $R = 0.0075\ m$ (0.5 т.) и от (6) пресмятаме:

\boxed{B_r = \frac{2B(z')}{\dfrac{D+z'}{\sqrt{R^2+(D+z')^2}} - \dfrac{z'}{\sqrt{R^2+z'^2}}} = \frac{2B}{A-B} \approx \frac{2\times22.5\times10^{-6}}{37.8\times10^{-6}} = \frac{45}{37.8} = 1.19\ T}

(1 т.)

A = 0.999725455;\quad B = 0.999687646

Оригинал в Архива: 10-12_exp1.pdf · официални решения: NOF3_2018_10-12solutions.pdf