Съдържание

НОФ 2018, IV кръг, контролно 10 × 3 точки — Задача 6

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2018

Национална олимпиада по физика 2018, IV кръг (подбор) — комплект k30

Внимание: Бележка към темата

Официалните решения в архива обхващат само задачи 4, 5 и 6.

Условие

Точков източник на светлина с дължина на вълната $\lambda = 532\ \mathrm{nm}$ се намира на разстояние $a = 4\ \mathrm{cm}$ от събирателна леща с радиус $R = 2\ \mathrm{cm}$ и фокусно разстояние $f = 3\ \mathrm{cm}$ (фиг. 6 а). От другата страна на лещата, във фокалната ѝ равнина, е поставен екран.

Точков източник вляво на оптичната ос (пунктир), събирателна леща с полуразмер R (двупосочна стрелка), разстояние a от източника до лещата и f от лещата до екрана; вдясно — изглед на екрана: сив квадрат с бяло кръгло петно. — Фиг 6 а

Същата схема с тънка пластинка между източника и лещата; вдясно — изглед на екрана: сив квадрат с концентрични светли и тъмни пръстени. — Фиг. 6 б

а) Колко е радиусът $r$ на светлото петно, което се наблюдава върху екрана? (Може да не отчитате дифракция от краищата на лещата)

б) Между източника и лещата, перпендикулярно на оптичната ѝ ос, е поставена тънка пластинка с дебелина $d = 20\ \mathrm{\mu}m$ и с показател на пречупване $n = 1.5$ (фиг. 6 б). Светлото петно върху екрана се „накъсва“ на концентрични тъмни и светли пръстени. Определете броя $N$ на светлите пръстени.

Отговори

Решение

Оригинал в Архива: k30_zad.pdf · официални решения: VGI_resh.docx

$\dfrac{r}{R} = \dfrac{b - f}{b} = 1 - \dfrac{f}{b}$	0.4
$\dfrac{f}{b} = 1 - \dfrac{f}{a}$	0.2
$r = \dfrac{Rf}{a} = 1.5\ \mathrm{cm}$	0.2
$\Delta = 2d\sqrt{n^2 - \sin^2\theta}$	1.2
$k_{\max} \le \dfrac{2dn}{\lambda} = 112.8$	0.2
$\sin^2\theta_{\max} = \dfrac{R^2}{R^2 + a^2} = 0.2$	0.2
$k_{\min} \ge \dfrac{2d\sqrt{n^2 - \sin^2\theta_{\max}}}{\lambda} = 107.6$	0.2
$N = k_{\max} - k_{\min} + 1 = 112 - 108 + 1 = 5$	0.4