НОФ 2019, IV кръг, контролно 10 × 3 точки — Задача 1. Размотаваща се нишка

Национална олимпиада по физика, IV кръг (подбор), 2019 — контролна работа (k30)

Условие

Около еднороден цилиндър с маса $m$ и радиус $R$ е намотана тънка нишка с дължина $\ell$, много по-голяма от радиуса на цилиндъра. Цилиндърът е поставен неподвижно върху хоризонтална равнина, по която може да се търкаля без приплъзване, като свободният край $A$ на нишката се намира в най-високата точка на цилиндъра. Към края на нишката е приложена постоянна хоризонтална сила $F$, под чието действие цилиндърът започва да се търкаля (фиг. 1).

а) Определете ускорението $a$, с което се движи центърът на цилиндъра.

б) Намерете скоростта на центъра на цилиндъра в момента, когато нишката се размотае напълно.

Решение

Полезни константи

скорост на светлината във вакуум $c = 3.10^{8}\ \mathrm{m/s}$

константа на Планк $h = 6{,}63.10^{-34}\ \mathrm{J.s}$, елементарен заряд $q_0 = 1{,}6.10^{-19}\ \mathrm{C}$

маса на електрона $m = 9{,}1.10^{-31}\ \mathrm{kg}$, маса на протона $M = 1836m$

електрична константа $\varepsilon_0 = 8{,}85.10^{-12}\ \mathrm{F/m}$, $1\ \mathrm{eV} = 1{,}6.10^{-19}\ \mathrm{J}$

---

Оригинал в Архива: k30_zad.pdf