Съдържание

Условие Решение

НОФ 2020, III кръг (национален), 7. клас — Задача 1. Макет на асансьор

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2020

Олимпиада по физика 2020, национален кръг, I състезателна група (7. клас) · 28 юни 2020 г. · 10 т.

Условие

Студенти по физика конструират малък макет на асансьор. Той включва (вж. Фиг. 1):

Тесен хоризонтален цилиндър, в който е поставено бутало със сечение $S$ . Буталото се премества с помощта на електромотор.
Широк вертикален цилиндър, в който е поставено бутало със сечение $S_1$ . Буталото повдига асансьорна кабина с маса $M$ .
Цялата система е пълна със специална течност (хидравлично масло). Налягането, което създава малкото бутало в течността, се предава във всички посоки и по този начин е равно на налягането върху широкото бутало.
Кабината първоначално се намира в положение 1.

Разполагате и със следната информация:

Течността (хидравличното масло) в цилиндрите запазва обема си, т.е. не се свива или разширява при движение на буталата.
На всяко тяло му действа сила на тежестта, чиято посока е вертикално надолу. Формулата за силата на тежестта е $G = mg$ , където $m$ е масата на тялото, а $g = 10\ \mathrm{N/kg}$ .
Плътността на течността (хидравличното масло) е $\rho$ .

Намерете:

А) Височината h, на която се издига кабината, ако малкото бутало се премести на разстояние L. [1 т.]

Б) Скоростта на движение на асансьорната кабина $v_1$ , ако малкото бутало се движи с постоянна скорост $v$ . [2 т.]

В) Какво налягане p върху малкото бутало трябва да създава електромотърът в началния момент 1, за да тръгне кабината равномерно нагоре? [1 т.]

Г) Обяснете защо за поддържане на постоянна скорост на кабината е необходимо електромоторът непрекъснато да увеличава налягането върху малкото бутало. [1 т.]

Д) Какво налягане $p_{max}$ трябва да упражнява електромоторът върху буталото S, за да достигане кабината максимална височина H? [3 т.]

Е) Кабината се намира в положение 1. Какъв максимален товар $m_{max}$ може да се постави в асансьора, така че той да не пропадне надолу, ако максималното налягане върху малкото бутало е $p_{max}$ . [2 т.]

Решение

А)

Обемът на хидравличната течност се запазва постоянен: $V = V_1$ . [0,5 т]

S\cdot L = S_1\cdot h

h = L\cdot\frac{S}{S_1}

[0,5 т]

Б)

използваме полученията отговор в А)

h = L\cdot\frac{S}{S_1}

[1 т]

След почленно деление на двете страни на уравнението на времето се получава:

v_1 = v\,\frac{S}{S_1}

[1 т]

В)

p = \frac{Mg}{S_1}

[1 т]

Г)

примерно обяснение: защото с издигане на кабината се увеличава хидростатичното налягане във вертикалния цилиндър. По този начин освен, че електромоторът трябва да издига масата на кабината, трябва да преодолява все по-голямо хидростатично налягане. [1 т]

Забележка: да се признаят всички отговори, които са добре обосновани.

Д)

налягането върху малкото бутало:

p_{max} = \frac{Mg}{S_1} + \frac{mg}{S_1}

[1 т]

Където m – масата на стълба хидравлично масло. Като се приложи формулата:

$m = \rho V$ , където $V = S_1\cdot H$ [1 т] е обемът на маслото във вертикалния съд и замести в горното уравнение:

p_{max} = \frac{Mg}{S_1} + \rho g H

[1 т]

Е)

налягането в положение 1 на асансьорната кабина при максимален товар в нея е:

p_{max} = \frac{Mg + m_{max}g}{S_1}

[1 т]

m_{max} = \frac{p_{max}S_1 - Mg}{g}

[1 т]

Оригинал в Архива: NOF3_2020_7problems.pdf · официални решения: NOF3_2020_7solutions.pdf