Съдържание

НОФ 2021, II кръг (областен), 9. клас — Задача 1. Изпреварване

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2021

Областен кръг на олимпиадата по физика 2021, тема за трета състезателна група (9 клас) · 20 февруари 2021 г. · 10 т.

Условие

Камион се движи по път, успореден на железопътна линия, и настига влак, движещ се с постоянна скорост $v_\mathrm{в} = 20\ \mathrm{m/s}$ . Камионът изпреварва влака за време $10\ \mathrm{s}$ . Началото на изпреварването съответства на момента, когато предницата на камиона се изравнява със задната част на последния вагон, а краят на изпреварването – когато задната част на камиона се изравнява с предницата на локомотива (фиг. 1, а). В началото на изпреварването скоростта на камиона е $v_0 = 25\ \mathrm{m/s}$ . На фиг. 1, б е показана графиката на ускорението a на камиона от времето t, докато трае изпреварването.

Горе: камионът е зад последния вагон в началото на изпреварването. Долу: камионът е пред локомотива в края на изпреварването. — Фиг. 1, а — начало и край на изпреварването.

Ускорението е нула от 0 до 4 s, равно на 2 m/s² от 4 до 7 s и отново нула от 7 до 10 s. — Фиг. 1, б — графика на ускорението $a$ на камиона от времето $t$ .

а) Какви видове движения извършва камионът, докато трае изпреварването, и съответно в кои интервали от време? [1,5 т.]

б) Постройте графика на скоростта $v$ на камиона по време на изпреварването. На графиката означете числената стойност на скоростта в началото и в края на всеки интервал, в който камионът извършва определен вид движение. [4 т.]

в) Какъв път s изминава камионът по време на изпреварването? [2,5 т.]

г) Колко е дължината $L_\mathrm{в}$ на влака, ако дължината на камиона е $L_\mathrm{к} = 15\ \mathrm{m}$ ? [2 т.]

Отговори

Решение

а) В интервала от $0\ \mathrm{s}$ до $4\ \mathrm{s}$ камионът се движи равномерно, защото ускорението му е нула. [0,5 т]

В интервала от $4\ \mathrm{s}$ до 7 $\mathrm{s}$ камионът се движи равноускорително, защото ускорението му е постоянно. [0,5 т]

В интервала от $7\ \mathrm{s}$ до $10\ \mathrm{s}$ камионът отново се движи равномерно, защото ускорението му е нула. [0,5 т]

б) Графиката на скоростта е показана на фигурата вдясно. За правилно построена графика с нанесени мерни единици и стойности на времето и скоростта. [2,0 т].

Скоростта е 25 m/s до 4 s, нараства линейно до 31 m/s при 7 s и остава 31 m/s до 10 s. — Графика на скоростта $v$ на камиона от времето (отговор на подусловие б).

Допълнително се дават точки за обосновка на построената графика, както следва.

След началния момент н продължение на $\Delta t_1 = 4\ \mathrm{s}$ камионът се движи с постоянна скорост $v = v_0 = 25\ \mathrm{m/s}$ и съответно графиката на скоростта е права линия, успоредна на абсцисата. [0,5 т]
След четвъртата секунда в продължение на $\Delta t_2 = 3\ \mathrm{s}$ скоростта на камиона се увеличава от от $v_0$ до: $v_1 = v_0 + a\Delta t_2 = 25\ \mathrm{m/s} + 2\ \mathrm{m/s^2}\,.\,3\ \mathrm{s} = 31\ \mathrm{m/s}$ , където $a = 2\ \mathrm{m/s^2}$ е ускорението на камиона. Графиката съответно е наклонена права линия. [1,0 т]
През последните $\Delta t_2 = 3\ \mathrm{s}$ камионът се движи с постоянна скорост $v = v_1 = 31\ \mathrm{m/s}$ и графиката отново е права линия, успоредна на абсцисата. [0,5 т]

в) По време на равномерното движение камионът изминава път:

s_1 = v_0\Delta t_1 = 25\ \mathrm{m/s}\,.\,4\ \mathrm{s} = 100\ \mathrm{m}.

[0,5 т]

От четвъртата до седмата секунда, пътят се определя по закона за равноускорително движение:

s_2 = v_0\Delta t_2 + \frac{a\Delta t_2^2}{2} = 25\ \mathrm{m/s}\,.\,3\ \mathrm{s} + \frac{2\ \mathrm{m/s^2}.\ (3\ \mathrm{s})^2}{2} = 84\ \mathrm{m}.

[1,0 т]

През последните три секунди пътят е съответно:

s_3 = v_1\Delta t_3 = 31\ \mathrm{m/s}\,.\,3\ \mathrm{s} = 93\ \mathrm{m}.

[0,5 т]

Общият път, изминат от камиона, е:

s = s_1 + s_2 + s_3 = 277\ \mathrm{m}.

[0,5 т]

г) По време на изпреварването влакът изминава път:

s_\mathrm{в} = v_\mathrm{в}t = 20\ \mathrm{m/s}\,.\,10\ \mathrm{s} = 200\ \mathrm{m}.

[0,5 т]

От фигурата по-долу е ясно, че пътят, изминат от камиона, може да се изрази като:

s = L_\mathrm{в} + s_\mathrm{в} + L_\mathrm{к},

[1,0 т]

Откъдето следва:

L_\mathrm{в} = s - s_\mathrm{в} - L_\mathrm{к}, = 277\ \mathrm{m} - 200\ \mathrm{m} - 15\ \mathrm{m} = 62\ \mathrm{m}.

[0,5 т]

Отсечка s обхваща началното и крайното положение на камиона; под нея са означени L_в, s_в и L_к. — Схема на изпреварването: $s = L_\mathrm{в} + s_\mathrm{в} + L_\mathrm{к}$ .

Оригинал в Архива: NOF2_2021_9problems.pdf · официални решения: NOF2_2021_9solutions.pdf