НОФ 2022, IV кръг, експериментална задача — Задача 1. Гайгер-Мюлеров брояч

Експериментална задача 1. Гайгер-Мюлеров брояч

Внимание: Бележка към темата

В архива липсват официални решения на експерименталните задачи.

Условие

Гайгер-Мюлеровият брояч (фиг.1) е най-простият детектор за йонизиращи лъчения. Състои се от електрически изолирани дебелостенна метална тръба (катод К) и тънка метална нишка по оста на цилиндъра (анод А), които са свързани към източник на високо напрежение. Тръбата е пълна с разреден газ и от единия си край е затворена с тънко метално прозорче (П), през което високоенергетичните заредени частици на лъчението (алфа или бета) попадат в тръбата. Всяка минала през прозорчето частица йонизира газа, което води до краткотраен токов импулс във веригата и съответно импулс на напрежението върху товарното съпротивление. Импулсът се регистрира от електронна брояща апаратура.

Схема на Гайгер-Мюлеров брояч: хоризонтална цилиндрична тръба (катод К) с нишка по оста (анод А), изолатор отляво и прозорче П отдясно; вътре са означени „електрони“ и „йони“, отдясно влиза наклонена траектория на частица, радиусът на прозорчето е означен с R. Анодът и катодът са свързани последователно с батерия и товарно съпротивление, от краищата на което стрелки водят „към броящата апаратура“.
Фиг. 1. Схематично устройство на Гайгер-Мюлеров брояч

Времето, за което след попадане на частица във веригата протича ток и броящата апаратура регистрира електричен импулс, се нарича мъртво време τ на брояча. Ако в продължение на мъртвото време в брояча попадне друга частица, нейният токов импулс се „слива” с предишния импулс и съответно новата частица няма да бъде регистрирана. Затова броят NN на регистрираните за време tt импулси е по-малък от действително попадналите в брояча частици и се дава с формулата:

N=Φt1+Φτ(1)N = \frac{\Phi t}{1 + \Phi \tau} \qquad (1)

където Φ е падащият поток частици, т.е. средният брой частици, минаващи за единица време през прозорчето на брояча. Размерността на Φ е s−1\mathrm{s^{-1}}.

В тази задача се разглежда Гайгер-Мюлеров брояч с радиус на прозорчето R=1.0 cmR = 1.0\ \mathrm{cm}. С помощта на симулационния софтуер gmcounter.exe може да се задава време на измерване t∈[10 s;100 s]t \in [10\ \mathrm{s}; 100\ \mathrm{s}] с точност до 1 s. Всяка въведена дробна стойност от този интервал се закръгля до цяло число секунди.

Част 1. Определяне на мъртвото време на брояча

Разполагате с пет източника на бета-лъчение с известна активност, съответно A=2.1,5.0,10.3,15.2,17.9 Bq∗A = 2.1, 5.0, 10.3, 15.2, 17.9\ \mathrm{Bq}^{*}. Източниците може да бъдат поставяни, само по един, непосредствено до прозорчето на брояча. Може да приемете, че източниците са точкови и излъчват изотропно, т.е. с равна вероятност във всички посоки на пространството. Източниците са от радиоактивен изотоп с период на полуразпадане, много по-голям от времето на експеримента. Затова приемете, че активността на източниците не се мени по време на контролната работа.

Когато от главното меню на симулационната програма изберете Part 1, на екрана се появява списък, от който можете да изберете източник, като зададете съответния му номер (от 1 до 5). Ако въведете 0, се връщате в главното меню. След като изберете източник, трябва да въведете времето tt за броене на импулсите. Когато измерването завърши, на екрана се изписва регистрираният брой NN импулси и програмата се връща към менюто за избор на източник.

(1a) Направете измервания (симулации) на броя импулси, които броячът регистрира за определено време от всеки източник.

(1b) Представете данните таблично и графично, като използвате помощни променливи, между които се очаква линейна връзка.

(1c) Определете мъртвото време на брояча и оценете грешката на вашето измерване.

* Активност на източник е средният броят радиоактивни разпадания за единица време в източника: A=dN/dtA = \mathrm{d}N/\mathrm{d}t. Единицата за активност в SI е бекерел (Bq), която е еквивалентна на s−1\mathrm{s^{-1}} т.е. на едно разпадане в секунда.

Упътване. Имайте предвид, че броят NN регистрирани частици за дадено време търпи неизбежни случайни флуктуации около определена средна стойност Nˉ\bar{N}. Относителното случайно отклонение от средната стойност е: ∣N−Nˉ∣/Nˉ∝1/Nˉ|N - \bar{N}|/\bar{N} \propto 1/\sqrt{\bar{N}}. Тази връзка може да ви помогне да изберете нужното време на измерване, така че грешката на измерване да бъде в определена граница.

Част 2. Определяне на периода на полуразпадане на урана

Разполагате с радиоактивен източник, който съдържа m=5 mgm = 5\ \mathrm{mg} изотоп на урана 92238U^{238}_{92}\mathrm{U}. Уран-238 търпи алфа-разпадане с много голям период на полуразпадане, поради което в рамките на експеримента количеството на изотопа практически не се мени. Приемете, че източникът е точков и алфа-частиците се излъчват равномерно (изотропно) в цялото пространство. Източникът се намира върху оста на брояча и може да бъде поставян на определено разстояние d∈[0.5 cm;5.0 cm]d \in [0.5\ \mathrm{cm}; 5.0\ \mathrm{cm}] от прозорчето на брояча с точност 0.1 cm (1 mm). В тази задача използвайте менюто Part 2 на симулационната програма. Чрез него можете да задавате време tt на измерването в секунди и разстоянието dd от източника до прозорчето в сантиметри. За да се върнете в главното меню, въведете отрицателно разстояние или отрицателно време на измерване.

(2a) Като използвате закона за радиоактивно разпадане, получете връзка между активността AA на източника и масата на радиоактивния изотоп. Като параметри в зависимостта може да участват моларната маса μ на изотопа, неговият период на полуразпадане T1/2T_{1/2} и числото на Авогадро: NA=6.02×1023 mol−1N_\mathrm{A} = 6.02 \times 10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}.

(2b) Чрез измервания (симулации) при различни разстояния dd, определете разстоянието LL на пробег на алфа-частиците във въздуха. Пресметнете кинетичната енергия EE на отделените при разпадането на урана алфа-частици, като използвате връзката за дължината на пробег на алфа-частиците във въздуха:

L/cm=0.3(E/MeV)32L/\mathrm{cm} = 0.3(E/\mathrm{MeV})^{\frac{3}{2}}

(2c) Чрез измервания (симулации) при различни разстояния d<Ld < L, определете активността AA на източника.

(2d) Въз основа на вашите измервания пресметнете в години времето на полуразпадане T1/2T_{1/2} на 92238U^{238}_{92}\mathrm{U} и оценете грешката на получения резултат.

Полезна математика.

Пространственият ъгъл Ω, съответстващ на конус с ъгъл θ между оста и образуващата на конуса (фиг. 2) е:

Ω=2π(1−cos⁡θ)\Omega = 2\pi(1 - \cos\theta)

Пространственият ъгъл, съответстващ на цялото просранство е 4π strad (стерадиана).

Конус с връх отляво и ос, начертана с прекъсната линия; ъгълът между оста и образуващата е означен с θ, а основата на конуса — с Ω.

Решение

Внимание: Непълно решение

В архива липсва файл с решения.

Оригинал в Архива: experiment.pdf