НОФ 2024, IV кръг, контролно 10 × 3 точки — Задача 4. Съпротивление

Условие

Додекаедър се нарича многостен с 12 стени, които са правилни петоъгълници. Всеки от 20-те му върха е обща точка за 3 правилни петоъгълници.
Икосаедър се нарича многостен с 20 стени, които са равностранни триъгълници. Всеки от 12-те му върха е обща точка за 5 равностранни триъгълници.
Нека са направени такива многостени от запоени пръчки с равна дължина, всяка една със съпротивление $R$. Изчислете:

а) съпротивленията $R_1$ между два противоположни и $R_2$ между два съседни върха на додекаедъра;

б) съпротивленията $R_3$ между два противоположни и $R_4$ между два съседни върха на икосаедъра. Дадени са различни проекции на двата многостена.

Решение

---

Оригинал в Архива: k30_zad.pdf