НОФ 2025, II кръг (областен), 11. клас — Задача 3

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА ОЛИМПИАДА ПО ФИЗИКА, ОБЛАСТЕН КРЪГ, 15 февруари 2025 г. Тема за 11. клас (пета състезателна група) · 15 февруари 2025 г.

Условие

Задача 3. Потъване или изплаване на капка течност в друга течност.

При стайна температура плътността на водата е $\rho_{\text{в}}=998\ \mathrm{kg/m^3}$, плътността на слънчогледово олио е $\rho_{\text{о}}=920\ \mathrm{kg/m^3}$, вискозитетът на водата е $\eta_{\text{в}}=1{,}00\cdot10^{-3}\ \mathrm{Pa.s}$, а вискозитетът на слънчогледовото олио е $\eta_{\text{о}}=63{,}0\cdot10^{-3}\ \mathrm{Pa.s}$. Земното ускорение е $g=9{,}81\ \mathrm{m/s^2}$.

a) Капка олио с радиус $r=0{,}60\ \mathrm{mm}$ изплава във вода с постоянна скорост $v_{\text{о}}$. Изчислете скоростта $v_{\text{о}}$. Приемете, че условията са такива, че е в сила формулата на Стокс $F=6\pi\eta rv$. [3,5 т.]

б) Капка вода с радиус $r=0{,}60\ \mathrm{mm}$ потъва в олио с постоянна скорост $v_{\text{в}}$. Изчислете скоростта $v_{\text{в}}$. Приемете, че условията са такива, че е в сила формулата на Стокс $F=6\pi\eta rv$. [3,5 т.]

Оказва се, че законът на Стокс е валиден само при „малки“ скорости. Дали скоростта на тяло, движещо се във флуид, е „малка“ или „голяма“, зависи от числото на Рейнолдс $\mathrm{Re}=\frac{\rho lv}{\eta}$, където $\rho$ и $\eta$ са съответно плътността и вискозитета на флуида, а $l$ и $v$ са характерния размер и скоростта на тялото. За случая на кълбо, движещо се във флуид, ако $\mathrm{Re}\le1$, скоростта му може да се смята за „малка“ и формулата на Стокс е валидна.

в) Изчислете числото на Рейнодс $\mathrm{Re}$ за случаите на подусловия а) и б) и направете изводи дали формулата на Стокс е използвана правилно. [3 т.]

Отговори

Решение

Теми и трудност

Оценена трудност: 3/5.

Флуиди · Архимедова сила · Вискозитет и съпротивление

Предпоставки: Гимназиална подготовка

---

Оригинал в Архива: NOF2_2025_11problems.pdf · официални решения: NOF2_2025_11solutions.pdf