Съдържание

НОФ 2025, II кръг (областен), 11. клас — Задача 3

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2025

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА · ОЛИМПИАДА ПО ФИЗИКА, ОБЛАСТЕН КРЪГ, 15 февруари 2025 г. · Тема за 11. клас (пета състезателна група) · 15 февруари 2025 г.

Условие

Задача 3. Потъване или изплаване на капка течност в друга течност.

При стайна температура плътността на водата е $\rho_{\text{в}}=998\ \mathrm{kg/m^3}$ , плътността на слънчогледово олио е $\rho_{\text{о}}=920\ \mathrm{kg/m^3}$ , вискозитетът на водата е $\eta_{\text{в}}=1{,}00\cdot10^{-3}\ \mathrm{Pa.s}$ , а вискозитетът на слънчогледовото олио е $\eta_{\text{о}}=63{,}0\cdot10^{-3}\ \mathrm{Pa.s}$ . Земното ускорение е $g=9{,}81\ \mathrm{m/s^2}$ .

a) Капка олио с радиус $r=0{,}60\ \mathrm{mm}$ изплава във вода с постоянна скорост $v_{\text{о}}$ . Изчислете скоростта $v_{\text{о}}$ . Приемете, че условията са такива, че е в сила формулата на Стокс $F=6\pi\eta rv$ . [3,5 т.]

б) Капка вода с радиус $r=0{,}60\ \mathrm{mm}$ потъва в олио с постоянна скорост $v_{\text{в}}$ . Изчислете скоростта $v_{\text{в}}$ . Приемете, че условията са такива, че е в сила формулата на Стокс $F=6\pi\eta rv$ . [3,5 т.]

Оказва се, че законът на Стокс е валиден само при „малки“ скорости. Дали скоростта на тяло, движещо се във флуид, е „малка“ или „голяма“, зависи от числото на Рейнолдс $\mathrm{Re}=\frac{\rho lv}{\eta}$ , където $\rho$ и $\eta$ са съответно плътността и вискозитета на флуида, а $l$ и $v$ са характерния размер и скоростта на тялото. За случая на кълбо, движещо се във флуид, ако $\mathrm{Re}\le1$ , скоростта му може да се смята за „малка“ и формулата на Стокс е валидна.

в) Изчислете числото на Рейнодс $\mathrm{Re}$ за случаите на подусловия а) и б) и направете изводи дали формулата на Стокс е използвана правилно. [3 т.]

Отговори

Решение

Задача 3. Потъване или изплаване на капка течност в друга течност.

а) При движение с постоянна скорост сумата от действащите на капката олио сили е нула, [0.5 т.] $F_{\text{А}}=mg+F_{\text{с}}$ , [0.5 т.] т.е. $\rho_{\text{в}}\cdot\frac{4}{3}\pi r^3\cdot g=\rho_{\text{о}}\cdot\frac{4}{3}\pi r^3\cdot g+6\pi\eta_{\text{в}}rv_{\text{о}}$ , [0.5 т.] откъдето $v_{\text{о}}=\frac{2(\rho_{\text{в}}-\rho_{\text{о}})gr^2}{9\eta_{\text{в}}}$ [1 т.] $=0{,}061\ \mathrm{m/s}$ . [1 т.]

б) При движение с постоянна скорост сумата от действащите на капката вода сили е нула, [0.5 т.] $mg=F_{\text{А}}+F_{\text{с}}$ , [0.5 т.] т.е. $\rho_{\text{в}}\cdot\frac{4}{3}\pi r^3\cdot g=\rho_{\text{о}}\cdot\frac{4}{3}\pi r^3\cdot g+6\pi\eta_{\text{о}}rv_{\text{в}}$ , [0.5 т.] откъдето $v_{\text{в}}=\frac{2(\rho_{\text{в}}-\rho_{\text{о}})gr^2}{9\eta_{\text{о}}}$ [1 т.] $=0{,}00097\ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}=0{,}97\ \frac{\mathrm{mm}}{\mathrm{s}}$ . [1 т.]

в) За случая на подусловие а) $\mathrm{Re}=\frac{\rho_{\text{в}}rv_{\text{о}}}{\eta_{\text{в}}}$ [0.5 т.] $\approx37\gg1$ , [0.5 т.] следователно формулата на Стокс не е използвана правилно (силата на съпротивление не се подчинява на формулата на Стокс). [0.5 т.] За случая на подусловие б) $\mathrm{Re}=\frac{\rho_{\text{о}}rv_{\text{в}}}{\eta_{\text{о}}}$ [0.5 т.] $\approx0{,}0085\ll1$ , [0.5 т.] следователно формулата на Стокс е използвана правилно (силата на съпротивление се подчинява на формулата на Стокс). [0.5 т.]

Теми и трудност

Оценена трудност: 3/5.

Флуиди · Архимедова сила · Вискозитет и съпротивление

Предпоставки: Гимназиална подготовка

Оригинал в Архива: NOF2_2025_11problems.pdf · официални решения: NOF2_2025_11solutions.pdf