Съдържание

НОФ 2025, II кръг (областен), 9. клас — Задача 1. Кинематика

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2025

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА · ОЛИМПИАДА ПО ФИЗИКА, ОБЛАСТЕН КРЪГ, 15 февруари 2025 г. · Тема за 9. клас (трета състезателна група) · 15 февруари 2025 г.

Условие

Обект с пренебрежими размери се движи праволинейно и еднопосочно. На графиката вдясно е показано как се изменя скоростта на обекта в зависимост от изминалото време.

Графика на скоростта v [m/s] спрямо времето t [s]. Скоростта е 5 m/s от 0 до 2 s, нараства линейно до 20 m/s при 7 s, остава постоянна до 11 s и намалява линейно до 10 m/s при 15 s; показана е координатна мрежа.

а) Колко е ускорението $a_5$ на обекта, след като са изминали пет секунди от началото на движението? Определете колко е големината на ускорението $a_{12}$ , след като са изминали $12\ \mathrm{s}$ от началото на движението. [2 т.]

б) Колко време след началото на движението скоростта на обекта става $9\ \mathrm{m/s}$ ? Намерете скоростта на обекта, когато са изминали $10\ \mathrm{s}$ от момента, когато скоростта е $9\ \mathrm{m/s}$ . [3 т.]

в) Определете пътя $s_5$ , изминат от обекта за първите пет секунди от движението му. На колко е равен пълният изминат път $s_{15}$ ? [3,5 т.]

г) Каква е средната скорост $\bar{v}_{10}$ на обекта за първите $10\ \mathrm{s}$ от движението му? [1,5 т.]

Отговори

Решение

а) Движението на обекта е равноускорително, след като са изминали пет секунди, като ускорението е $a_5=\frac{20-5}{5}\ \mathrm{m/s^2}=3\ \mathrm{m/s^2}$ . [1 т.] Обектът се движи равнозакъснително $12\ \mathrm{s}$ след началото на движението, като големината на ускорението е $a_{12}=\frac{20-10}{4}\ \mathrm{m/s^2}=2{,}5\ \mathrm{m/s^2}$ . [1 т.]

б) Скоростта на обекта по време на равноускорителното движение е $v=5\ \mathrm{m/s}+a_5(t-2\ \mathrm{s})$ . [0,5 т.] Изминалото време за достигане на скорост от $9\ \mathrm{m/s}$ е $2\ \mathrm{s}+\frac{9-5}{3}\ \mathrm{s}=\frac{10}{3}\ \mathrm{s}\approx 3{,}3\ \mathrm{s}$ . [1 т.] След $10\ \mathrm{s}$ обектът се движи равнозакъснително и скоростта му е $v=20\ \mathrm{m/s}-a_{12}(t-11\ \mathrm{s})$ , като $t=\frac{40}{3}\ \mathrm{s}$ . [0,5 т.] Оттук следва, че търсената скорост е $\frac{85}{6}\ \mathrm{m/s}\approx 14{,}2\ \mathrm{m/s}$ . [1 т.]

в) Движението е равномерно със скорост $5\ \mathrm{m/s}$ през първите две секунди, след което е равноускорително с ускорение $a_5$ в продължение на $5\ \mathrm{s}$ . Следователно, изминатият от обекта път за първите пет секунди е $s_5=\left(5\cdot 2+5\cdot 3+\frac{3\cdot 3^2}{2}\right)\mathrm{m}=38{,}5\ \mathrm{m}$ . [1,5 т.] След това има равномерно движение в продължение на $4\ \mathrm{s}$ и равнозакъснително движение с ускорение $a_{12}$ за четири секунди, т.е. пълният път е $s_{15}=s_5+\left(14\cdot 2+\frac{3\cdot 2^2}{2}+20\cdot 4+20\cdot 4-\frac{5\cdot 4^2}{2\cdot 2}\right)\mathrm{m}=212{,}5\ \mathrm{m}$ . [2 т.]

г) Нека да означим с $s_{10}$ изминатия път за първите $10\ \mathrm{s}$ . От графиката в условието на задачата следва, че $s_{10}=s_5+\left(14\cdot 2+\frac{3\cdot 2^2}{2}+20\cdot 3\right)\mathrm{m}=132{,}5\ \mathrm{m}$ . [1 т.] Средната скорост на обекта за първите десет секунди е $\bar{v}_{10}=\frac{s_{10}}{10\ \mathrm{s}}=13{,}25\ \mathrm{m/s}$ . [0,5 т.]

Внимание! (важи за решенията на всички задачи)

За всякакви алтернативни решения, обяснени ясно и получаващи същите резултати, да се присъжда пълният брой точки, посочени за съответното подусловие.

Теми и трудност

Оценена трудност: 2/5.

Механика · Кинематика

Предпоставки: Гимназиална подготовка

Оригинал в Архива: NOF2_2025_9problems.pdf · официални решения: NOF2_2025_9solutions.pdf