НОФ 2025, II кръг (областен), 9. клас — Задача 2. Трупчета на нишка

• а) 1 kg
• б) F ≈ 1,8 N; a ≈ 0,2 m/s².
• в) a_m ≈ 1 m/s²; a_M ≈ 0,8 m/s².

а) От условието за равновесие на всяко едно от трупчетата във вертикално направление следва, че силата на тежестта е равна на реакцията на опората. [0,5 т.] Следователно, на двете трупчета действат сили на триене $f_m=kmg$ и $f_M=kMg$, насочени наляво. [0,5 т.] Като отчетем и силата на опън $T$ на нишката, II принцип на Нютон за движението на двете трупчета дава: $T-kmg=ma$ [1 т.] (за лявото трупче) и $F-kMg-T=Ma$ [1 т.] (за дясното трупче). Нека умножим първото уравнение с $M$, а второто – с $m$. След като извадим двете уравнения и отчетем, че $F=3T$, ще получим $M=2m=1\ \mathrm{kg}$. [2 т.]

б) След прерязването на нишката уравнението на Нютон за дясното трупче става $F-kMg=Ma_M=4Ma$. [1 т.] Като използваме и уравненията от предишното подусловие, ще получим $F=\frac{9kMg}{5}=\frac{18kmg}{5}\approx 1{,}8\ \mathrm{N}$. [1,5 т.] Търсеното ускорение е $a=\frac{F-kMg}{4M}=\frac{kg}{5}\approx 0{,}2\ \mathrm{m/s^2}$. [1 т.]

в) От II принцип на Нютон за движението на лявото трупче след прерязването на нишката следва, че $a_m=kg\approx 1\ \mathrm{m/s^2}$. [1 т.] Ускорението на дясното трупче тогава ще бъде $a_M=4a\approx 0{,}8\ \mathrm{m/s^2}$. [0,5 т.]