НОФ 2025, III кръг (национален), 7. клас — Задача 3. Огледала (две независими подусловия)
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА. НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО ФИЗИКА. 26 април 2025 г., Казанлък, Тема за I състезателна група (7. клас) · 26 април 2025 г. · 10 т.
Условие
а) Две огледала са перпендикулярни и имат общ ръб (перпендикулярен на чертежа). Начертайте образа AB на източника на светлина отсечката AB, получен след отражение първо от огледало 1, а после от огледало 2. Използвайте приложения лист на страница 2. [3 т.]
б) Две огледала имат общ ръб (перпендикулярен на чертежа), сключват неизвестен ъгъл и имат неизвестно положение. Известно е положението на източника на светлина отсечката AB и образа му AB, получен след отражение първо от огледало 1, а после от огледало 2. Известно е също така, че огледало 1 е разположено успоредно на дългата страна на листа. Начертайте положението на двете огледала и положението на образа AB, получен след отражение от огледало 1. Използвайте приложения лист на стр. 3. (има и резервно копие на стр. 4) [7 т.]
Решение
а) (виж чертежа) Построяват се A и B, които са образи на източника на светлина отсечката AB, получени след отражение от огледало 1. [1.5 т.] След това се построяват точките A и B, които са образи на образа AB, получени след отражение от огледало 2. [1.5 т.]
б) (виж чертежа) Ако A е образ на A в огледало 1, то всяка точка от огледалото 1 се намира на равни разстояния от A и A. Ако A е образ на A в огледало 2, то всяка точка от огледалото 2 се намира на равни разстояния от A и A. Следователно пресечната точка O на двете огледала е на едно и също разстояние от трите точки A, A и A. Следователно O лежи на правата, разполовяваща отсечката AA и перпендикулярна на нея. Нека тази права е m, а пресечната точка е M. Същите разсъждения могат да се повторят и за точка B: Ако B е образ на B в огледало 1, то всяка точка от огледалото 1 се намира на равни разстояния от B и B. Ако B е образ на B в огледало 2, то всяка точка от огледалото 2 се намира на равни разстояния от B и B. Следователно пресечната точка O на двете огледала е на едно и също разстояние от трите точки B, B и B. Следователно O лежи на правата, разполовяваща отсечката BB и перпендикулярна на нея. Нека тази права е n, а пресечната точка е N. Тъй като O трябва да лежи и на двете прави m и n, то тя е пресечната им точка. [2 т.]
Построенията може да се направят в следната последователност:
- Построяват се отсечката AA, средната ѝ точка M и правата m. [1 т.]
- Построяват се отсечката BB, средната ѝ точка N и правата n. [1 т.]
- През точка O, пресечната точка на правите m и n се построява права, успоредна на дългия ръб на листа. Това е огледалото 1. [1 т.]
- Построява се образът AB на AB, получен след отражение в огледалото 1. [1 т.]
- Построяват се точките K и L, съответно среди на на отсечките AA и BB. През тези две точки минава огледалото 2. При правилен чертеж точка O също ще лежи на него. [1 т.]
Указание
Предайте чертежите на страниците от 2 до 4 заедно с останалите листа от решението!
Оригинал в Архива: NOF3_2025_7problems.pdf · официални решения: NOF3_2025_7solutions.pdf