НОФ 2025, III кръг (национален), 8. клас — Задача 2. Трупчета на нишка

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО ФИЗИКА 25 – 27 април 2025 г., Казанлък Тема за II състезателна група (8. клас) · 25 април 2025 г.

Условие

Две малки трупчета с неизвестни маси са свързани с безмасова неразтеглива нишка с дължина $\ell = 2\ \mathrm{m}$ по начина, показан на фигурата вляво. Отношението на масите е $M/m = 2$. Първоначално трупчетата са в покой. В даден момент на дясното трупче започва да действа неизвестна сила $F$, насочена надясно. Отначало системата се придвижва на разстояние $s = \ell/2$ по хоризонтална повърхност, като коефициентът на триене между трупчетата и повърхността е $k = 0{,}1$. След това дясното трупче стига до гладък участък, където коефициентът на триене става равен на нула, а силата на опън на нишката нараства с 50%. Нишката не издържа на по-голямата сила на опън и се къса в момента, когато дясното трупче е изминало разстояние $s^{\prime} = \ell/4$ върху гладкия участък. Земното ускорение е $g \approx 10\ \mathrm{m/s^2}$.

а) Намерете ускорението $a$ на трупчетата преди достигане до гладкия участък. Колко е ускорението $a^{\prime}$ на системата, след като дясното трупче достигне гладкия участък? [5 т.]

б) На колко е равна скоростта $v_{\mathrm{сп}}$ на дясното трупче в момента, когато лявото трупче спира да се движи? Определете разстоянието $d_{\mathrm{сп}}$ между трупчетата в този момент. [5 т.]

Отговори

Решение

Теми и трудност

Оценена трудност: 4/5.

Механика · Закони на Нютон · Триене · Кинематика · Връзки и свързани тела

Предпоставки: Прогимназиална подготовка, Разширена олимпиадна подготовка

---

Оригинал в Архива: NOF3_2025_8problems.pdf · официални решения: NOF3_2025_8solutions.pdf