НОФ 2026, II кръг (областен), 10. клас — Задача 1. Заредено малко тяло

• а) Три сили: силата на тежестта $G = mg = \frac{4}{3}\pi r^3\rho g$, насочена надолу; изтласкващата Архимедова сила $F_{\mathrm{A}} = \rho_0 Vg = \frac{4}{3}\pi r^3\rho_0 g$, насочена нагоре; силата на триене $F_v = \alpha r v$, насочена нагоре (противоположно на движението).
• б) $r = \left[\frac{3\alpha}{4\pi g}\times\frac{v_g}{(\rho-\rho_0)}\right]^{1/2}$
• в) Електричната сила $F_E = qE$ е насочена нагоре. Ако зарядът на сачмата е положителен, интензитетът $E$ е еднопосочен с електричната сила (нагоре); при отрицателен заряд силата и интензитетът са противоположно насочени (интензитетът е надолу).
• г) $q = \frac{\alpha}{E}\left[\frac{3\alpha}{4\pi g}\times\frac{v_g}{(\rho-\rho_0)}\right]^{1/2}\left(v_g + v_0\right)$

а) На сачмата действат три сили:

* Силата на тежестта $G$, насочена надолу [0,5 т.], която се дава с израза $G = mg = \frac{4}{3}\pi r^3\rho g$. [1 т.]

** Изтласкващата Архимедова сила, насочена нагоре [0,5 т.], която има вида $F_{\mathrm{A}} = \rho_0 Vg = \frac{4}{3}\pi r^3\rho_0 g$. [1 т.]

*** Силата на триене, насочена нагоре (противоположно на движението) [0,5 т.], като $F_v = \alpha r v$.

б) Когато падащата сачма достигне скоростта $v_g$, резултантната на силите, които ѝ действат, става равна на нула, т.е. имаме $G - F_{\mathrm{A}} - F_v = 0$. [0,5 т.] Като заместим силите със съответните изрази, намираме $\frac{4}{3}\pi(\rho-\rho_0)gr^2 = \alpha v_g$, [0,5 т.] откъдето следва $r = \left[\frac{3\alpha}{4\pi g}\times\frac{v_g}{(\rho-\rho_0)}\right]^{1/2}$. [1 т.]

в) При включено еднородно електрично поле на заредената частица действа електрична сила, насочена нагоре [0,5 т.], равна на $F_E = qE$. [0,5 т.] Ако зарядът ѝ е положителен, интензитетът $E$ трябва да е еднопосочен с електричната сила [0,5 т.], докато при отрицателен заряд силата и интензитетът трябва да са противоположно насочени. [0,5 т.]

г) При движение нагоре с постоянна скорост $v_0$ е в сила равенството $F_E + F_{\mathrm{A}} - G - F_v = 0$, [1 т.] тъй като силата на триене е насочена надолу. За електричния заряд намираме израза $q = \frac{\alpha}{E}\left[\frac{3\alpha}{4\pi g}\times\frac{v_g}{(\rho-\rho_0)}\right]^{1/2}\left(v_g + v_0\right)$. [1,5 т.]