Съдържание

НОХ 2012, III кръг (национален), 10–12 клас, файл Problems.pdf — Задача 3

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОХ 2012

МОМН, 44-та НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО ХИМИЯ И ОПАЗВАНЕ НА ОКОЛНАТА СРЕДА, Варна – 2012 година. Национален кръг 24 – 25 март. X-ти - XII-ти клас – теоретичен етап · 24 март 2012 г. · 30 т.

Условие

В стъклен съд са смесени 80 $\mu$ L воден разтвор на KBr със състав 1,19 мас.% и 20 $\mu$ L воден разтвор на $\mathrm{Pb(NO_3)_2}$ с концентрация 0,240 $\mathrm{mol.dm^{-3}}$ .

Новополученият разтвор се филтрува, след което в него се потапя моделна клетка с диаметър 54 $\mu$ m. Обемът на клетката е изпълнен с физиологичен разтвор с концентрация 0,150 M NaCl. Мембраната ѝ е двупосочно пропусклива само по отношение на молекулите на разтворителя.

Стъклен съд с разтвор; в него е потопена кръгла моделна клетка с пунктирана мембрана, надписана „0,15 M, NaCl“.

1. Какъв процес ще протече при потапяне на моделната клетка във филтрата?

2. Изчислете осмотичното налягане на клетката (в Pa) след потапянето ѝ във филтрата, при 25 $^{\circ}$ C и 1 atm.

3. Ще се разруши ли клетката при условие, че тя запазва целостта си при увеличение на обема с до 30% спрямо изходния? Направете необходимите изчисления.

4. Представете си, че в стъкления съд вместо една се внасят $9{,}8\times 10^4$ клетки. При разрушаване (лизис) на всички клетки, тяхното съдържание се смесва с разтвора в стъкления съд. Ще протече ли химичен процес? Обосновете отговора си с необходимите химични уравнения и изчисления.

Необходими данни:

Произведения на разтворимост: $\mathrm{PbBr_2}$ – $9{,}0.10^{-6}$ ; $\mathrm{PbCl_2}$ – $1{,}5.10^{-5}$ ;

Универсална газова константа: $8{,}314\ \mathrm{J.mol^{-1}.K^{-1}}$ ;

Отговори

Решение

Задача 3 (30 т.)

Протича осмоза: Процес, при който молекули на разтворителя преминават през полупропускливата мембрана (на моделната клетка) по посока от разтвора с по-ниска към разтвора по-висока концентрация. 1 т.
Осмотично налягане: $\pi\ (Pa) = \Delta C\left(\frac{mol}{m^3}\right)R\left(\frac{J}{mol.K}\right)T(K)$ , където $\Delta C$ – разлика в концентрациите на разтворите от двете страни на мембраната.

Концентрация на йоните в обема на клетката $(C_{in})$ преди потапянето ѝ във филтрата:

C_{in} = C_{\mathrm{Na^+}} + C_{Cl^-} = 2\times C_{NaCl} = 0{,}300\ \mathrm{mol.dm^{-3}}

1 т.

Приемаме, че разтворите са разредени и плътността им е $\rho \approx 1{,}0\ \mathrm{g.cm^{-3}}$ .

Концентрация на KBr извън клетката, преди смесване на разтворите $C_{ini(\mathrm{KBr})}$ :

C_{ini(\mathrm{KBr})} = \frac{m}{M\times V} = \frac{1{,}19\times 1000}{119\times 100} = 0{,}100\ \mathrm{mol.dm^{-3}}

1 т.

Концентрации на KBr и $\mathrm{Pb(NO_3)_2}$ извън клетката, след смесване на разтворите:

C_{end(\mathrm{KBr})} = \frac{C_{ini(\mathrm{KBr})}\times V_{ini(\mathrm{KBr})}}{V_{out}} = \frac{0{,}100\times 80}{100} = 0{,}080\ \mathrm{mol.dm^{-3}}

1 т.

C_{end(\mathrm{Pb(NO_3)_2})} = \frac{C_{ini(\mathrm{Pb(NO_3)_2})}\times V_{ini(\mathrm{Pb(NO_3)_2})}}{V_{out}} = \frac{0{,}240\times 20}{100} = 0{,}048\ \mathrm{mol.dm^{-3}}

1 т.

След смесването на разтворите протича следната реакция:

$\mathrm{Pb^{2+} + 2Br^- \rightleftharpoons PbBr_2\downarrow}$ 2т.

Равновесните концентрации $[\mathrm{Pb^{2+}}]$ и $[\mathrm{Br^-}]$ се пресмятат от произведението на разтворимост на $\mathrm{PbBr_2}$ :

K_s(\mathrm{PbBr_2}) = [\mathrm{Pb^{2+}}]\times[\mathrm{Br^-}]^2 = 9{,}0\times 10^{-6} \quad\Rightarrow\quad 4\times[\mathrm{Pb^{2+}}]^3 = 9{,}0\times 10^{-6} \quad\Rightarrow

[\mathrm{Pb^{2+}}] = \sqrt[3]{\frac{9{,}0\times 10^{-6}}{4}} = 0{,}013\ \mathrm{mol.dm^{-3}}

2т.

[\mathrm{Br^-}]^2 = 2\times[\mathrm{Pb^{2+}}] = 0{,}026\ \mathrm{mol.dm^{-3}}

1т.

След филтруване на утайката концентрациите на $\mathrm{Pb^{2+}}$ и $\mathrm{Br^-}$ във филтрата са:

C_{\mathrm{Pb^{2+}}} = [\mathrm{Pb^{2+}}] = 0{,}013\ \mathrm{mol.dm^{-3}};\ C_{\mathrm{Br^-}} = [\mathrm{Br^-}] = 0{,}026\ \mathrm{mol.dm^{-3}}

Концентрациите $C_{\mathrm{K^+}}$ и $C_{\mathrm{NO_3^-}}$ се пресмятат от $C_{end(\mathrm{KBr})}$ и $C_{end(\mathrm{Pb(NO_3)_2})}$ :

C_{\mathrm{K^+}} = C_{end(\mathrm{KBr})} = 0{,}080\ \mathrm{mol.dm^{-3}}

1т.

C_{\mathrm{NO_3^-}} = 2\times C_{end(\mathrm{Pb(NO_3)_2})} = 0{,}096\ \mathrm{mol.dm^{-3}}

1т.

Сумарната концентрация на йоните във филтрата $C_{out}$ :

C_{\mathrm{K^+}} + C_{\mathrm{NO_3^-}} + C_{\mathrm{Pb^{2+}}} + C_{\mathrm{Br^-}} = 0{,}080 + 0{,}096 + 0{,}013 + 0{,}026 = 0{,}215\ \mathrm{mol.dm^{-3}}

1т.

Разлика в концентрациите на йоните от двете страни на мембраната $\Delta C$ :

\Delta C = |C_{in} - C_{out}| = 0{,}300 - 0{,}215 = 0{,}085\ \mathrm{mol.dm^{-3}} = 85{,}0\ \mathrm{mol.m^{-3}}

Осмотично налягане (в Pa):

\pi\ (Pa) = \Delta C\left(\frac{mol}{m^3}\right)R\left(\frac{J}{mol.K}\right)T(K) = 85{,}0\times 8{,}314\times 298{,}15 = 210699{,}6\ Pa

2т.

В клетката ще навлиза вода до изравняване на концентрациите от двете страни на мембраната, т.е. докато изходната концентрация на разтвора в клетката $C_{ini} = 0{,}300\ \mathrm{mol.dm^{-3}}$ не намалее до крайната концентрация $C_{end} = 0{,}215\ \mathrm{mol.dm^{-3}}$ :

V_{ini} = \frac{4}{3}\times\pi\times r^3 = \frac{4}{3}\times 3{,}14\times\left(\frac{54}{2}\right)^3 = 82406{,}2\ \mu m^3 = 8{,}241.10^{-8}\ cm^3

1 т.

Краен обем на клетката, след навлизане на разтворителя:

V_{end} = \frac{C_{ini}\times V_{ini}}{C_{end}} = \frac{0{,}300\times 82406{,}2}{0{,}215} = 114985{,}4\ \mu\mathrm{m}^3

2 т.

\Delta V,\% = \frac{(V_{end} - V_{ini})}{V_{ini}}\times 100 = \frac{(114985{,}3 - 82406{,}2)}{82406{,}2}\times 100 = 39{,}5\ \%

1т.

Клетката ще се спука, защото изменението в обема ѝ надвишава пределните 30,0 %. 1 т.

При спукване на клетките се смесват разтворите на $\mathrm{Pb(NO_3)_2}$ и NaCl, при което би могъл да протече процесът $\mathrm{Pb^{2+} + 2Cl^- \rightleftharpoons PbCl_2\downarrow}$ 2т.

Условие за протичането на процеса е произведението от $C_{Pb^{2+}}$ и $C_{Cl^-}^2$ да надвиши произведението на разтворимост на $PbCl_2$ : $C_{Pb^{2+}}\times C_{Cl^-}^2 > 1{,}5.10^{-5}\ mol.dm^{-3}$ 1т.

Обем на разтвора във всички клетки:

V_{in} = V_{cell}\times N_{cell} = 8{,}241.10^{-8}\times 9{,}8.10^4 = 0{,}008\ cm^3

1т.

Обем на разтвора извън клетките: $V_{out} = 100\ \mu l = 0{,}100\ cm^3$

Общ обем на разтвора след смесването: $V_{end} = V_{in} + V_{out} = 0{,}008 + 0{,}100 = 0{,}108\ cm^3$ 1т.

Концентрации на $\mathrm{Pb^{2+}}$ и $\mathrm{Cl^-}$ след смесването:

C_{end(\mathrm{Pb^{2+}})} = \frac{C_{ini(\mathrm{Pb^{2+}})}\times V_{out}}{V_{end}} = \frac{0{,}013\times 0{,}100}{0{,}108} = 0{,}012\ \mathrm{mol.dm^{-3}}

1 т.

C_{end(\mathrm{Cl^-})} = \frac{C_{ini(\mathrm{Cl^-})}\times V_{in}}{V_{end}} = \frac{0{,}15\times 0{,}008}{0{,}108} = 0{,}011\ \mathrm{mol.dm^{-3}}

1т.

C_{Pb^{2+}}\times C_{Cl^-}^2 = 0{,}012\times 0{,}011^2 = 1{,}45\times 10^{-6}\ \mathrm{mol.dm^{-3}}

2т.

$C_{Pb^{2+}}\times C_{Cl^-}^2 \ll \mathrm{K_s(PbCl_2)}$ $\Rightarrow$ няма да се образува утайка от $\mathrm{PbCl_2}$ . 1т.

Оригинал в Архива: Problems.pdf · официални решения: Solutions.pdf