Съдържание

O3A2 2020, Тест, 10–11 клас — Задача 3. Тёмная ночь...

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от O3A2 2020

Открытая онлайн-олимпиада по астрономии и астрофизике '20 — Тестовый тур · 10 т.

Внимание: Бележка към темата

В условии задачи 7.1 («Триангулятор») упоминается таблица с экваториальными координатами трёх звёзд, но в исходном документе эта таблица не напечатана.

Условие

3.1 Рассмотрите область на поверхности Земли, при наблюдении с которой диск Солнца сейчас пересекает горизонт. Найдите долю, которую площадь этой области составляет от площади всей земной поверхности. При выполнении этого задания Землю считайте идеальным шаром, наличием у неё атмосферы пренебрегите. [3 т.]

3.2 Определите широту $\varphi_m$ самой северной точки указанной области в текущий момент времени (27 марта 2020 года). Весеннее равноденствие в 2020 году наступило 20 марта в 03:49 UT. [2 т.]

3.3 Через какой минимальный промежуток времени с момента весеннего равноденствия 2020 года точка из предыдущего вопроса окажется на южной границе указанной области? Орбиту Земли считайте круговой. [3 т.]

3.4 Продолжительность дня (как части суток, в течение которой какая-либо часть Солнца находится над горизонтом) сегодня в некоторой точке Земли составила $\tau$ . Оцените астрономический азимут $A$ точки, в которой верхний край диска Солнца на восходе коснулся горизонта. [2 т.]

Отговори

Решение

3.1 Данная область полосой окружает терминатор как большой круг, содержащий точки, для которых диск Солнца лежит точно на горизонте. Для наблюдателя в центре Земли эта полоса имеет угловую полуширину $\rho_{\odot}$ — видимый угловой радиус Солнца; её пространственная ширина $l = 2\pi R_{\oplus}\cdot 2\rho_{\odot}/360^{\circ}$ . Оценим площадь полосы как площадь боковой поверхности цилиндра. Искомая доля есть

\frac{2\pi R_{\oplus} l}{4\pi R_{\oplus}^2} = \frac{l}{2R} = \pi\frac{\rho_{\odot}}{180^{\circ}}.

[3 балла]

3.2 С момента весеннего равноденствия (утро 20 марта UT) прошло 7–8 суток. Вблизи равноденствий склонение Солнца за сутки изменяется на $1^{\circ}\cdot\sin\varepsilon \simeq 0.4^{\circ}$ , поэтому можно ожидать сегодня $\delta_{\odot} \simeq 0.4^{\circ}\times(7\div8) = 2.8^{\circ}\div 3.2^{\circ} \approx 3^{\circ}$ . На такое угловое расстояние от Северного полюса Земли удалена самая северная точка терминатора. Искомая широта выше на полуширину полосы:

\varphi_m = 90^{\circ} - \delta_{\odot} + \rho_{\odot} = 90^{\circ} - (2.8^{\circ}\div3.2^{\circ}) + 0.25^{\circ} \simeq 87.0^{\circ}\div 87.5^{\circ}.

[2 балла]

3.3 Это произойдёт, когда широта самой северной точки терминатора окажется равной $\varphi_m + \rho_{\odot} = 90^{\circ}-\delta_{\odot}+2\rho_{\odot} = 87.2^{\circ}\div 87.8^{\circ}$ , что случится незадолго до момента осеннего равноденствия. В условиях круговой орбиты между последовательными «разноимёнными» равноденствиями проходит полгода. Вычислим искомый промежуток времени:

\frac{365.24\ \text{сут.}}{2} - \frac{90^{\circ}-(87.2^{\circ}\div87.8^{\circ})}{0.4^{\circ}/\text{сут.}} \simeq (175.6\div177.1)\ \text{сут.}

[3 балла]

3.4 День короткий — речь о высоких широтах Южного полушария. Суточная параллель Солнца недалеко отстоит от экватора и почти параллельна плоскости горизонта. Верхняя кульминация происходит на севере, а восход — на северо-востоке, поэтому $A-180^{\circ}\simeq\tau/2$ ;

A \simeq 180^{\circ}+\tau\times 7.5^{\circ}/h.

[2 балла]

Оригинал в Архива: test-round.pdf