Съдържание

O3A2 2020, Тест, 10–11 клас — Задача 5. Дистанционное просвещение (8–9)

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от O3A2 2020

Открытая онлайн-олимпиада по астрономии и астрофизике '20 — Тестовый тур · 10 т.

Внимание: Бележка към темата

В условии задачи 7.1 («Триангулятор») упоминается таблица с экваториальными координатами трёх звёзд, но в исходном документе эта таблица не напечатана.

Условие

5.1 Рассмотрите двойную звёздную систему, годичный параллакс компонентов которой составляет $p$ . Суммарная видимая звёздная величина компонентов системы $m$ , при этом одна из звёзд ярче другой в $k$ раз. Определите видимые звёздные величины компонентов системы. [3 т.]

5.2 Вычислите абсолютные звёздные величины компонентов системы. [2 т.]

5.3 Наблюдатель находится между компонентами системы на соединяющей их прямой и утверждает, что эти светила имеют равную видимую звёздную величину. Найдите эту звёздную величину. Расстояние между звёздами составляет $a$ пк. [2 т.]

5.4 На какое максимальное расстояние может сместиться наблюдатель, чтобы его утверждение не утратило свою справедливость? [3 т.]

Отговори

Решение

5.1 Суммарная освещённость больше освещённости от более тусклой звезды в $(k+1)$ раз. По формуле Погсона

m_{\text{тускл}} = m + 2.5\lg(k+1);\qquad m_{\text{ярк}} = m_{\text{тускл}}-2.5\lg k = m + 2.5\lg\frac{k+1}{k}.

[1.5 × 2 = 3 балла]

5.2 По определению:

M_{\text{тускл}} = m_{\text{тускл}}+5-5\lg d(\text{пк}) = m_{\text{тускл}}+5+5\lg p('');

M_{\text{ярк}} = m_{\text{ярк}}+5+5\lg p('').

[1×2 = 2 балла]

5.3 Из закона обратных квадратов следует, что точка расположения наблюдателя делит отрезок, соединяющий звёзды, в отношении, обратно пропорциональном корням из их визуальных светимостей: $a = l_{\text{ярк}}+l_{\text{тускл}}$ ; $l_{\text{ярк}}/l_{\text{тускл}} = \sqrt{k}$ . Тогда $l_{\text{ярк}} = a\sqrt{k}/(\sqrt{k}+1)$ , $l_{\text{тускл}} = a/(\sqrt{k}+1)$ , и по рассчитанным ранее абсолютным звёздным величинам находим

m' = M_{\text{ярк}}-5+5\lg l_{\text{ярк}}(\text{пк}) = m + 2.5\lg\frac{k+1}{k} + 5\lg p('') + 5\lg a(\text{пк}) + 5\lg\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{k}+1} =

= m + 2.5\lg(k+1) + 5\lg p('') + 5\lg a(\text{пк}) - 5\lg(\sqrt{k}+1).

[2 балла]

5.4 Геометрическое место точек, отношение расстояний от которых до двух заданных точек есть постоянная $\neq 1$ , — это окружность. Наиболее удалённая от исходной точки точка окружности находится на прямой по другую сторону от более тусклой звезды. Исходное расстояние до неё $l_1 = l_{\text{тускл}}$ , конечное $l_2 = a/(\sqrt{k}-1)$ ; перемещение

l_1+l_2 = a\left(\frac{1}{\sqrt{k}+1}+\frac{1}{\sqrt{k}-1}\right).

[3 балла]

Оригинал в Архива: test-round.pdf