O3A2 2020, Тест, 10–11 клас — Задача 7. 6. О жизни протуберанца (8–9)

• 6.1 $T'_{\text{экв}} = \dfrac{1}{\frac{1}{T_{\text{экв}}}-\frac{1}{T_{\oplus}}}$
• 6.2 $h = R_{\odot}\left(\frac{1}{\cos(360^{\circ}\cdot t/T'_{\text{экв}})}-1\right)$
• 6.3 $h = R_{\odot}\left(\dfrac{1}{\cos\left[\left(\omega-\frac{360^{\circ}}{T_{\oplus}}\right)t\cos\varphi\right]}-1\right)$

6.1 Из уравнения синодического движения $T'_{\text{экв}} = \dfrac{1}{\frac{1}{T_{\text{экв}}}-\frac{1}{T_{\oplus}}}$, где $T_{\oplus}$ — земной год. [3 балла]

6.2 Протуберанец видно целиком, когда видно его «основание» (на поверхности Солнца). Проводя аналогию с понижением горизонта, заключим, что Солнце доворачивается на угол $\gamma = \omega'_{\text{экв}}t = \arccos\frac{R_{\odot}}{R_{\odot}+h}$, то есть искомая высота

[3 балла]

6.3 Солнце должно довернуться на больший угол, чем было нужно в случае экваториального протуберанца: видимость протуберанца определяется дугой большого круга — угловым расстоянием от «основания» протуберанца до границы видимой поверхности Солнца, в то время как движется протуберанец вдоль параллели — малого круга. Поскольку широта всё ещё не очень высокая, оценим угол «доворота» как $\gamma = \omega't = \arccos\frac{R_{\odot}}{R_{\odot}+h}\Big/\cos\varphi$, откуда

[4 балла]