НПСФ 2001, 10–11 клас — Задача 1

• $a = \frac{mg\sin\alpha}{m + CB^2\ell^2}$

В резултат на явлението електромагнитна индукция при движението на проводника в магнитно поле в контура възниква електродвижещо напрежение

$E = -\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$ (3т.), където $\Delta\Phi$ е изменението на потока на магнитната индукция през контура за време $\Delta t$.

$\Delta\Phi = B\Delta S\cos\varphi$ (3т.), $\varphi$ е ъгълът между вектора на магнитната индукция и нормалния вектор към повърхността на контура.

$\cos\varphi = 1$ и $|E| = \frac{B\Delta S}{\Delta t}$ (1т.)

$\Delta S = \ell\Delta x$ (1 т.), $\Delta x$ е преместването на проводника за време $\Delta t$

$|E| = B\ell\frac{\Delta x}{\Delta t} = B\ell v$ (2т.), където $v$ е моментната скорост на проводника.

За време $\Delta t$ върху плочите на кондензатора се натрупва заряд $q = I\Delta t$ (3т.), където $I$ е големината на протичащия през контура ток.

От друга страна зарядът върху плочите на кондензатора може да се представи като $q = CU$ (3т.), където $C$ е капацитетът на проводника, $U$ - напрежението между плочите на кондензатора.

Тъй като съпротивлението на проводниците се пренебрегва, $U = E$ (1т.)

Следователно $q = CE = CB\ell v$ (1т.)

$I = \frac{\Delta q}{\Delta t} = CB\ell\frac{\Delta v}{\Delta t} = CB\ell a$ (2т.), $a$ е ускорението, с което се движи проводника.

От правилото на Ленц се определя посоката на тока през проводника - от дясно наляво, гледано срещу вектора на скоростта $\vec{v}$. (2т.)

На проводника действа сила на Ампер $|\vec{F}| = IB\ell$, посоката на силата е противоположна на посоката на вектора на ускорението (за определена големина и посока на силата на Ампер - 4т.).

От втория закон на Нютон записан за ос, успоредна на равнината на рамката,

$mg\sin\alpha - F = ma$ (2т.)

$mg\sin\alpha = \left(m + CB^2\ell^2\right)a$ (1т.)

$a = \frac{mg\sin\alpha}{m + CB^2\ell^2}$ (1т.)