НПСФ 2001, Специална тема — Задача 2

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА — НАЦИОНАЛНО СЪСТЕЗАНИЕ ПО ФИЗИКА, 23.03.2001 – 25.03.2001 гр.Пловдив — СПЕЦИАЛНА ТЕМА · 23 март 2001 г. · 50 т.

Условие

Зад 2. Успореден и хомогенен сноп електрони с кръгово сечение и радиус $R=2{,}0\cdot10^{-3}\ \mathrm{m}$ е ускорен предварително от електрично поле с напрежение $U=300\ \mathrm{V}$ и се разпространява във вакуумиран съд /виж фигурата/. Дадени величини: Абсолютна стойност на заряда на електрона $e_{0}=1{,}6\cdot10^{-19}\ \mathrm{C}$, Електрична константа $\varepsilon_{0}=8{,}85\cdot10^{-12}\ \mathrm{F/m}$, Магнитна константа $\mu_{0}=1{,}257\cdot10^{-6}\ \mathrm{H/m}$, Маса в покой на електрона $m_{0}=9{,}1\cdot10^{-31}\ \mathrm{kg}$, Скорост на светлината във вакуум $c=3{,}10^{8}\ \mathrm{m/s}$, Константа на Болцман $k=1{,}38\cdot10^{-23}\ \mathrm{J/K}$.

А/ Да се определи силата, която действа на един електрон от снопа с радиус-вектор $\vec r$, като началото O на координатната система е избрано върху оста $OO'$ на снопа. Да се има предвид, че /от съображения за симетрия/ интензитетът $\vec E$ на електричното поле на снопа в точката $\vec r$ е: $\vec E=-k\vec r$, където $k$ е положителна константа, а $\vec r$ е вектор, перпендикулярен на оста на снопа. Известно е също, че големината на вектора $\vec E$ в точка от повърхнината на снопа се определя чрез формулата: $E=\dfrac{n_{0}e_{0}R}{2\varepsilon_{0}}$, където $n_{0}=10^{17}\ \mathrm{m^{-3}}$ е концентрацията на електроните в снопа, $e_{0}$ е зарядът на електрона, а $\varepsilon_{0}$ е електричната константа.

Б/ Какво обуславя действащата на електроните електрична сила и какво действащата им магнитна сила?

В/ Праволинеен проводник C с дължина $l=0{,}3\ \mathrm{m}$, успореден на оста $OO'$ и намиращ се вън от снопа се движи спрямо него със скорост $\vec V$, чиято големина е пропорционална на $r=|\vec r|$: $V=\omega_{0}r$, $\left(\omega_{0}=0{,}5\ \mathrm{s^{-1}}\right)$. В каква посока трябва да се движи проводникът, че индуцираното в него ЕДН да е максимално. Да се определи това ЕДН.

Г/ Да си мислим, че в снопа се намират положителни йони всеки със заряд $2e_{0}$ и с маса $10^{4}$ пъти по-голяма от масата на електрона $m_{0}$. Каква трябва да бъде концентрацията на тези йони, че снопът да не се разширява? Да се счита, че газът от йони е идеален с температура $T=273\ \mathrm{K}$. Можем ли да пренебрежем средно-квадратичната скорост на йоните в сравнение със скоростта на електроните от снопа и да ги считаме неподвижни?

II. Да си мислим сега успореден и хомогенен сноп електрони с правъгълно сечение, чиято дебелина е $d=1\ \mathrm{mm}$, а ширината му е много голяма. От съображения за симетрия е ясно, че интензитетът на електричното поле в една точка от повърхнината на снопа е перпендикулярен на снопа, а големината му е: $E=\dfrac{n_{0}e_{0}d}{2\varepsilon_{0}}$. Да се оцени разстоянието, на което дебелината на снопа се увеличава с 30%. Останалите числени данни са същите като в част I на задачата.

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: proletni_2001_STproblems.pdf · официални решения: proletni_2001_STsolutions.pdf