Съдържание

НПСФ 2005, 11–12 клас — Задача 2. Разсеяният ученик.

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2005

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА · Национално пролетно състезание по физика · Шумен, 11 – 13 март 2005 г. · Тема за 11-12 клас · 11 март 2005 г. · 10 т.

Условие

Електрическа схема: батерия E, съпротивления R1 и R2, волтметър V включен след R2 и амперметър A, шунтиращ R2 (паралелно на R2). — фиг.2a

Електрическа схема: батерия E, съпротивления R1 и R2, амперметър A включен последователно след R2 и волтметър V, включен паралелно на R2. — фиг.2б

Един ученик разполагал с волтметър с безкрайно голямо съпротивление и с амперметър с ненулево съпротивление. Решил да измери стойностите на електродвижещото напрежение $E$ на батерия с пренебрежимо вътрешно съпротивление и неизвестните съпротивления $R_1$ и $R_2$ , последователно свързани към нея. Първоначално свързал измервателните уреди, както е показано на фиг. 2a. Волтметърът отчел напрежение $U_V = 1\ \mathrm{V}$ , а амперметърът - $I_A = 0{,}2\ \mathrm{A}$ . Усещайки се, че не ги е свързал правилно, преправил схемата, както е показано на фиг. 2б. Тогава волтметърът отчел напрежение $U_V' = 2{,}25\ \mathrm{V}$ , а амперметърът - $I_A' = 0{,}1\ \mathrm{A}$ . Замислил се и решил, че тези измервания са достатъчни не само да се намерят стойностите на електродвижещото напрежение $E$ на батерията и съпротивленията $R_1$ и $R_2$ , но и съпротивлението на амперметъра $r_A$ . Намерете ги и вие:

а) съпротивлението на амперметъра $r_A$ [2 т.]

б) съпротивлението $R_2$ [2 т.]

в) съпротивлението $R_1$ [3 т.]

г) електродвижещото напрежение $E$ на батерията [3 т.]

Отговори

Решение

а) Съпротивлението на амперметъра $r_A$ може да се намери от първата схема (фиг.2a). Тъй като волтметърът има безкрайно голямо съпротивление, то токът през него е пренебрежимо малък. Следователно и пада на напрежение върху $R_2$ е пренебрежимо малък и волтметърът мери пада на напрежение върху амперметъра. Така

r_A = \frac{U_V}{I_A} \ \textbf{[1 т]} \quad = \frac{1\,\mathrm{V}}{0{,}2\,\mathrm{A}} = 5\ \Omega \quad \textbf{[1 т]} \qquad (5)

б) съпротивлението $R_2$ може да се намери от втората схема (фиг. 2б). От нея се вижда, че

R_2 = \frac{U_V'}{I_A'} \ \textbf{[1 т]} \quad = \frac{2{,}25\,\mathrm{V}}{0.1\,\mathrm{A}} = 22{,}5\ \Omega \quad \textbf{[1 т]} \qquad (6)

в) Написвайки закона на Ом за цялата верига последователно за двете схеми, се получава

E = I_A R_1 + I_A r_A \qquad (7)

E = I_A' R_1 + I_A' R_2 + I_A' r_A \qquad (8)

Изваждайки горните две равенства, се получава

0 = (I_A' - I_A)(R_1 + r_A) + I_A' R_2

(9) от горното равенство се намира $R_1$ :

R_1 = \frac{I_A' R_2}{I_A - I_A'} - r_A = \frac{I_A'}{I_A - I_A'} \frac{U_V'}{I_A'} - \frac{U_V}{I_A} = \frac{U_V'}{I_A - I_A'} - \frac{U_V}{I_A} \ \textbf{[2 т]} = \qquad (10)

= \frac{2{,}25\,\mathrm{V}}{0{,}2\,\mathrm{A} - 0{,}1\,\mathrm{A}} - \frac{1\,\mathrm{V}}{0{,}2\,\mathrm{A}} = 22{,}5\,\Omega - 5\,\Omega = 17{,}5\,\Omega \quad \textbf{[1 т]}

г) електродвижещото напрежение $E$ на батерията може да се намери от уравнения (7), (5) и (10):

E = I_A R_1 + I_A r_A = I_A \left( \frac{U_V'}{I_A - I_A'} - \frac{U_V}{I_A} \right) + I_A \frac{U_V}{I_A} = \frac{I_A U_V'}{I_A - I_A'} \ \textbf{[2 т]} =

(11)

= \frac{0{,}2\,\mathrm{A}\cdot 2{,}25\,\mathrm{V}}{0.2\,\mathrm{A} - 0{,}1\,\mathrm{A}} = 4{,}5\ \mathrm{V} \ \textbf{[1 т]}

Двете схеми от решението: лявата съответства на фиг.2a, дясната на фиг.2б (съпротивления R1, R2, волтметър V, амперметър A, батерия E).

Оригинал в Архива: proletni_2005_11-12problems.pdf · официални решения: proletni_2005_11-12solutions.pdf