НПСФ 2005, Специална тема — Задача 2. Образуване на облаци

Министерство на образованието и науката Национално пролетно състезание по физика Шумен, 11.03 – 13.03, 2005 г. СПЕЦИАЛНА ТЕМА · 11 март 2005 г. · 10 т.

Условие

Съдържанието на водни пари във въздуха може да бъде характеризирано с няколко параметъра: абсолютна влажност $\rho$, относителна влажност $\eta$ и относителна моларна концентрация $x$. Абсолютната влажност е равна на плътността на водните пари във въздуха: $\rho = \dfrac{m_v}{V}$, където $m_v$ е масата на парите, които се съдържат във въздух с обем $V$. Относителната влажност е безразмерно число, което се изменя в интервала $[0.1]$ (или $[0\%, 100\%]$) и се дефинира като: $\eta = \dfrac{P_v}{P_s}$, където $P_v$ е парциалното налягане на парите във въздуха, а $P_s(T)$ – налягането на наситените водни пари при температура $T$. Относителната моларна концентрация също е безразмерна величина ($x = [0.1]$ или $x = [0\%, 100\%]$) и се дава със съотношението: $x = \dfrac{n_v}{n}$, където $n_v$ е броят молове на водните пари, които се съдържат в $n$ мола въздух. На фиг. 2, а е дадена графика на зависимостта на налягането на наситените водни пари $P_s$ като функция на температурата в интервала $t = [0^{\circ}\mathrm{C}, 30^{\circ}\mathrm{C}]$. Когато при дадена температура парциалното налягане на водните пари във въздуха достигне $P_s$, т. е. $\eta = 100\%$, започва кондензация на парите и образуване на облаци или мъгла. Можете да приемете, че:

• издигането на въздуха е адиабатен процес;
• относителната моларна концентрация на водните пари не се променя при издигането;
• показателят на адиабатата на въздуха е $\gamma = 7/5$, независимо от влажността му.

При числените пресмятания можете да използвате приблизителното равенство: $(1 + x)^n \approx 1 + nx$ при $|x| \ll 1$. Ако решението налага, можете да правите графични построения върху фиг. 2, а и фиг. 2, б. В този случай не забравяйте да поставите страница 2 от условията в плика заедно с решенията! Полезни данни: моларна маса на водата $M = 0{,}018\ \mathrm{kg/mol}$; универсална газова константа $R = 8{,}314\ \mathrm{J/(mol\,K)}$.

А) Пресметнете абсолютната влажност $\rho$ и относителната моларна концентрация $x$ на водните пари във въздуха при температура $t_0 = 27^{\circ}\mathrm{C}$, нормално атмосферно налягане $P_0 = 1{,}0\cdot10^5\ \mathrm{Pa}$ и относителна влажност $\eta = 50\%$. [3 т.]

Б) а) Въздушно течение с температура, налягане и влажност на морското ниво, като зададените в т. А), се издига по висок планински склон. На фиг. 2, б е показана графика на атмосферното налягане $P$ като функция на надморската височина $h$. Получете зависимост между парциалното налягане $P_v$ на водните пари и температурата $T$ на въздуха при неговото издигане. [2 т.]

Б) б) На каква надморска височина по склона ще започнат да се образуват облаци? Каква ще бъде температурата на тази височина? [5 т.]

Отговори

Решение

Оригинал в Архива: proletni_2005_STproblems.pdf · официални решения: proletni_2005_STsolutions.pdf