Съдържание

НПСФ 2012, 10. клас — Задача 3. Лидар

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2012

Национално пролетно състезание по физика 2012, Тема за 10. клас · 11 април 2012 г. · 10 т.

Условие

„Лидар” е лазерна система за определяне на разстояния и скорости на отдалечени обекти. Неподвижен лидар излъчва поредица от няколко кратки светлинни импулса, следващи през равни интервали от време $\Delta t_0$ един след друг. Импулсите се отразяват от обект, който се приближава със скорост $v$ към лидара и се връщат обратно в мястото на излъчване, където се регистрират от фотоприемник.

Скорост на светлината във вакуум: $\mathrm{c} = 3{,}0 \times 10^{8}\ \mathrm{m/s}$ .

а) Първият отразен импулс е регистриран за време $t$ , след като е бил излъчен. Получете израз за разстоянието $\mathrm{L}$ от лидара до обекта в момента на приемане на импулса. [4 т.]

б) Получете израз за интервала от време $\Delta t$ , през който приемникът регистрира отразените импулси. [4 т.]

в) Любители - търсачи на извънземен разум се снабдили с лидар, излъчващ импулси през интервали време $\Delta t_0 = 2{,}5\ \mathrm{ns}$ към открития Космос. Една вечер те установили, че излъчените импулси се връщат обратно след време $t = 5\ \mathrm{min}$ , като следват през интервали $\Delta t = 2{,}0\ \mathrm{ns}$ . Ако импулсите се отразяват от извънземен космически кораб, колко време след приемането на импулсите корабът ще достигне Земята? [2 т.]

Отговори

Решение

а) До момента на отразяването си от обекта светлинният импулс се е движил време: $t_1 = \dfrac{t}{2}$ [1 т] и се е върнал до приемника за същото време. Следователно в момента на отразяване на импулса обектът се е намирал на разстояние: $\mathrm{L}_1 = \dfrac{\mathrm{c}t}{2}$ . [1 т]

Докато отразеният сигнал достигне приемника, обектът изминава разстояние: $\mathrm{s} = \dfrac{vt}{2}$ . [1 т] Следователно, в момента на приемане на сигнала обектът се намира на разстояние: $\mathrm{L} = \mathrm{L}_1 - \mathrm{s} = \dfrac{(\mathrm{c} - v)t}{2}$ . [1 т]

б) Избираме като начален ( $t = 0$ ) момента на излъчване на първия импулс. В момента $t_1$ на приемане на първия импулс обектът се намира на разстояние: $\mathrm{L}_1 = \dfrac{(\mathrm{c} - v)t_1}{2}$ . [1 т]

Ако втория импулс е приет в момента $t_2$ , реалното му време на движение е $t_2 - \Delta t_0$ , защото е излъчен с време $\Delta t_0$ по-късно. Следователно в момента на приемане на втория импулс обектът се намира на разстояние: $\mathrm{L}_2 = \dfrac{(\mathrm{c} - v)(t_2 - \Delta t_0)}{2}$ . [1 т]

От друга страна, преместването на обекта за интервала $\Delta t = t_2 - t_1$ е: $\mathrm{s} = \mathrm{L}_1 - \mathrm{L}_2 = v\Delta t$ . [1 т] Така получаваме уравнението: $v\Delta t = \dfrac{(\mathrm{c} - v)(\Delta t_0 - \Delta t)}{2}$ , от което определяме: $\Delta t = \dfrac{(\mathrm{c} - v)}{(\mathrm{c} + v)}\Delta t_0$ . [1 т]

в) От получения в т. б резултат намираме скоростта на космическия кораб: $v = \mathrm{c}\dfrac{(\Delta t_0 - \Delta t)}{(\Delta t_0 + \Delta t)} = \dfrac{\mathrm{c}}{9}$ . [0.5 т]

В момента на приемане на първия отразен импулс корабът се намира на разстояние: $\mathrm{L} = \dfrac{(\mathrm{c} - v)t}{2} = \dfrac{4}{9}\mathrm{c}t$ [0.5 т] от Земята и ще я достигне след време: $t_1 = \dfrac{\mathrm{L}}{v} = 4t = 20\ \mathrm{min}$ . [1 т]

Оригинал в Архива: proletni_2012_10problems.pdf · официални решения: proletni_2012_10solutions.pdf