НПСФ 2012, 11–12 клас — Задача 1. Двойно огледало
Национално пролетно състезание по физика 2012, Тема за 11. – 12. клас · 11 април 2012 г. · 10 т.
Условие
(трите части са независими)
Част 1.
Предмет се намира между две огледала, които сключват прав ъгъл (Фигура 1а). Отговорете на следните въпроси, като подкрепите отговорите си с чертежи.
а) Колко образа ще се наблюдават в огледалата? [1 т.]
б) Ако Вие се оглеждате в тези огледала, опишете образа, който се образува в ъгъла, съставен от тези две огледала. Къде е лявата Ви ръка за този образ? [2 т.]
Част 2.
Предмет се намира между две огледала, които сключват ъгъл едно спрямо друго (Фигура 1б). Отговорете на следните въпроси, като подкрепите отговорите си с чертежи.
в) Колко образа ще се наблюдават в огледалата? [2 т.]
г) Ако Вие се оглеждате в тези огледала, опишете образа, който се образува в ъгъла, съставен от тези две огледала. Къде е лявата Ви ръка за този образ? [2 т.]
Упътване: За решаването на горните две части можете да си помогнете като построите образите на предметите, показани на Фигура 1а и Фигура 1б.
Част 3.
Намирате се по средата между две успоредни огледала на разстояние едно от друго.
д) Колко образа виждате в огледалата? [1 т.]
е) На какво разстояние от Вас се намира третият най-близък образ? [2 т.]
Решение
Част 1.
а) На Фигура 1. са построени образът на предмета в огледало 1 (образ 1), образът на предмета в огледало 2 (образ 2), както и образите на образ 1 спрямо огледало 2 (образ 3) и на образ 2 спрямо огледало 1 (отново образ 3). Следователно имаме 3 образа [1 т]
б) Когато вдигнем лявата си ръка, то образът, който се образува в ъгъла, съставен от тези две огледала (образ 3 от Фигура 1), също вдига лявата си ръка. Това е така, понеже образ 3 е образ на образ 2 и следователно имаме 2 пъти инверсия спрямо ляво дясно, в резултат образ 3 не е обърнат на предмета спрямо ляво дясно. [2 т]
Част 2.
в) На Фигура 2. са построени образът на предмета в огледало 1 (образ 1), образът на предмета в огледало 2 (образ 2). След което сме построили образите на образ 1 спрямо огледало 2 (образ 4) и на образ 2 спрямо огледало 1 (образ 3). Най-накрая сме построили образа на образ 3 спрямо огледало 2 (образ 5) и на образ 4 спрямо огледало 1 (отново образ 5). Следователно имаме 5 образа [2 т].
г) Когато вдигнем лявата си ръка, то образът, който се образува в ъгъла, съставен от тези две огледала (образ 5 от Фигура 2), вдига дясната си ръка. Това е така, понеже образ 5 е получен след нечетен брой отражения [2 т].
Част 3.
д) Ако огледалата са идеални, то се виждат безкраен брой образи [1 т]. На практика огледалата не са идеални и затова броят образи, които се виждат, е краен, като всеки следващ по-далечен образ е по-блед от предишните.
е) Разстоянието от нас до третият най-близък образ е 3L [2 т].
Задачата може да се обобщи за произволен ъгъл между огледалата, като има общо решение само когато се намираме на ъглополовящата между огледалата (изключение прави случаят на перпендикулярни огледала)
Оригинал в Архива: proletni_2012_11-12problems.pdf · официални решения: proletni_2012_11-12solutions.pdf