Съдържание

НПСФ 2013, 10. клас — Задача 1. Електрическа верига

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2013

Национално пролетно състезание по физика 2013, Хисаря — тема за 10. клас · 16 март 2013 г. · 10 т.

Условие

Електрическа схема с резистори R, 2R и R, кондензатор C, ключ K и източник на напрежение U. — Фиг. 1 — веригата: резистор $R$ и ключ $K$ в горния клон, кондензатор $C$ в средата, резистори $2R$ и $R$ в средния клон, източник на напрежение $U$ отдолу.

Нека е дадена електрическата верига, показана на фиг. 1. Първоначално източникът на постоянно напрежение не е включен и кондензаторът не е зареден. При условие, че $U = 5\ \mathrm{V}$ , $C = 1\ \mu\mathrm{F}$ и $R = 1\ \mathrm{k\Omega}$ :

а) Намерете големините на токовете, които протичат през резисторите веднага след включване на външното напрежение, ако ключът е в отворено положение. [4 т.]

б) На колко е равен зарядът на кондензатора при отворено положение на ключа, след като източникът на напрежение е бил включен за достатъчно дълъг период от време? [3 т.]

в) При включен източник на напрежение ключът се затваря. Колко е зарядът на кондензатора, след като е минало достатъчно дълго време след затварянето на ключа? [3 т.]

Отговори

Решение

Еквивалентна схема с успоредно свързани R и 2R, последователно с R, захранвани от U. — Фиг. 1 — еквивалентна схема веднага след включването при отворен ключ: резистори 1 ( $R$ ) и 2 ( $2R$ ) са свързани успоредно, а резистор 3 ( $R$ ) — последователно с тях.

Еквивалентна схема с последователно свързани 2R и R и източник U. — Фиг. 2 — еквивалентна схема при отворен ключ след дълго време: последователно свързани $2R$ и $R$ през източника $U$ .

Еквивалентна схема при затворен ключ: R успоредно на 2R и R, с кондензатор C. — Фиг. 3 — еквивалентна схема при затворен ключ след дълго време: горният резистор $R$ е успореден на групата $2R$ и $R$ , а кондензаторът $C$ е между двата възела.

а) Веднага след включване на външното напрежение кондензаторът се държи като проводник. [1 т.] Ако ключът е в отворено положение, еквивалентната схема е изобразена на фиг. 1. Съпротивлението на успоредно свързаните резистори 1 и 2 е $R_{12} = \dfrac{2R}{3}$ . [0,5 т.] Следователно падът на напрежението върху резисторите 1 и 2 е $U_{12} = \dfrac{2U}{5}$ [0,5 т.], а върху резистор 3 – $U_3 = \dfrac{3U}{5}$ . [0,5 т.] Токовете, които протичат през съответните резистори, са: $I_1 = \dfrac{2U}{5R} = 2\ \mathrm{mA}$ [0,5 т.], $I_2 = \dfrac{U}{5R} = 1\ \mathrm{mA}$ [0,5 т.] и $I_3 = \dfrac{3U}{5R} = 3\ \mathrm{mA}$ . [0,5 т.]

б) След като източникът на напрежение е бил включен за достатъчно дълъг период от време, кондензаторът е зареден и не пропуска ток. [1 т.] Зарядът на кондензатора при отворено положение на ключа е $q = CU_L$ , където $U_L$ е напрежението върху левия резистор на фиг. 2 [1 т.]. Крайният отговор е: $q = \dfrac{2CU}{3} = 3,3\ \mu\mathrm{C}$ . [1 т.]

в) Отново кондензаторът е зареден и не пропуска ток. [1 т.] Зарядът на кондензатора при затворено положение на ключа е $q = CU_R$ , където $U_R$ е напрежението върху десния резистор на фиг. 3. [1 т.] Крайният отговор е: $q = \dfrac{CU}{3} = 1,7\ \mu\mathrm{C}$ . [1 т.]

Оригинал в Архива: proletni_2013_10problems.pdf · официални решения: proletni_2013_10solutions.pdf