НПСФ 2013, 8. клас — Задача 1. Равнопроменливо движение. Драг рейсинг

Част 1.

Най-напред ще проверим за колко време тялото достига максималната височина: $t_1 = \dfrac{v_0}{g} = 3\ \mathrm{s}$ …………………………………. [0,5 точки]

Следователно през първите $t_1 = 3\ \mathrm{s}$ тялото се издига нагоре и изминава път

$s_1 = \dfrac{gt_1^2}{2} = 45\ \mathrm{m}$ $\left(s_1 = \dfrac{v_0^2}{2g} = 45\ \mathrm{m}\right)$ …………………………………. [1 точка]

След това тялото пада свободно време $t_2 = t - t_1 = 1\ \mathrm{s}$ и изминава път

$s_2 = \dfrac{gt_2^2}{2} = 5\ \mathrm{m}$ …………………………………. [1 точка]

Целият път за време $t = 4\ \mathrm{s}$ е

$s = s_1 + s_2 = 50\ \mathrm{m}$ …………………………………. [0,5 точки]

Част 2.

За правилно записани закономерности при равноускорително движение без начална скорост …………………………………. [1 точка]

Проверяваме дали автомобилите успяват да достигнат максималната си скорост преди финала. За да достигне автомобил $A$ максималната си скорост, той трябва да измине път

$s_1 = \dfrac{v_1^2}{2a_1} = 473\ \mathrm{m}$. …………………………………. [1 точка]

Автомобил $B$ трябва да измине път

$s_2 = \dfrac{v_2^2}{2a_2} = 353\ \mathrm{m}$. …………………………………. [1 точка]

Следователно само автомобил $B$ достига максималната си скорост по време на състезанието ($s_2 < s = 402\ \mathrm{m}$) …………………………………. [1 точка].

Автомобил $A$ през цялото състезание се движи равноускорително и изминава четвърт миля ($s = 402\ \mathrm{m}$) за време

$t_1 = \sqrt{\dfrac{2s}{a_1}} = 8,55\ \mathrm{s}$ …………………………………. [1 точка]

Времето за движение на автомобил $B$ е

$t_2 = \sqrt{\dfrac{2s_2}{a_2}} + \dfrac{s-s_2}{v_2} = 8,20\ \mathrm{s}$ …………………………………. [1 точка]

Следователно победител е автомобил $B$ …………………………………. [0,5 точки]

Той изпреварва автомобил $A$ с време $\Delta t = t_1 - t_2 = 0,35\ \mathrm{s}$ …………………………………. [0,5 точки]