НПСФ 2014, 10. клас — Задача 3. Интерференция от два процепа

Национално пролетно състезание по физика 2014, тема за 10. клас · 15 март 2014 г. · 10 т.

Условие

Монохроматична светлина с дължина на вълна $\lambda$ пада перпендикулярно върху екран с два тесни успоредни процепа $S_1$ и $S_2$, разположени на разстояние $d$ един от друг. Върху отдалечен екран, поставен на разстояние $L$ от процепите ($L \gg d$), се наблюдава интерференчна картина (фиг. 6).

А) Докажете, че за точка, която се намира на разстояние $y \ll L$ от центъра О на екрана, разликата в ходовете $\Delta r$ на лъчите от двата процепа е приблизително равна на $\Delta r = r_2 - r_1 \approx \dfrac{d}{L}y$.

Полезна формула: $\sqrt{1+x} \approx 1 + \dfrac{x}{2}$ при $x \ll 1$. [2 т.]

Б) Приемете, че за интерференчната картина близо до центъра на екрана ($y \ll L$) разликата в ходовете на интерфериращите вълни е $\Delta r = r_2 - r_1 = \dfrac{d}{L}y$ и получете израз за разстоянията $y$ от центъра О на екрана, на които ще се наблюдават интерференчни максимуми (светли ивици) и интерференчни минимуми (тъмни ивици). [2 т.]

В) Нека $L = 4$ m и $d = 0{,}2$ mm.

Колко нанометра е дължината на вълната $\lambda$ на светлината, ако интерференен максимум от четвърти порядък ($m = 4$) се наблюдава на разстояние $y = 4$ cm от центъра на екрана? [2 т.]

Г) Определете разстоянието $\Delta y$ между два съседни максимума и коментирайте резултата. [2 т.]

Д) Перпендикулярно на двата процепа пада светлина, която е смес от две мононохроматични вълни с дължини на вълната $\lambda_1 = 550$ nm и $\lambda_2 = 450$ nm. Всяка вълна създава върху екрана своя интерференчна картина. На какво най-малко разстояние $y$ от центъра на екрана се намира светла ивица от едната интерференчна картина, която съвпада с цветна ивица от втората интерференчна картина? Аргументирайте коректността на получения резултат. [2 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: proletni_2014_10problems.pdf · официални решения: proletni_2014_10solutions.pdf