НПСФ 2014, 11–12 клас — Задача 2. Електрическа верига

• а) $\mathcal{E} = \frac{q^{\mathrm{OO}}}{c} = 4{,}5\ \mathrm{V}$

• б) $I^{\mathrm{OC}} = \frac{\mathcal{E}}{R_2+R_3+r} = 0{,}82\ \mathrm{A},\qquad q^{\mathrm{OC}} = CI^{\mathrm{OC}}R_2 = \frac{q^{\mathrm{OO}}R_2}{R_2+R_3+r} = 3{,}3\ \mathrm{\mu C}$

  Зарядът на кондензатора е $q^{\mathrm{OC}} = 3{,}3\ \mathrm{\mu C}$ (допустимо отклонение $0{,}05\ \mathrm{\mu C}$).

• в) $I^{\mathrm{CO}} = \frac{\mathcal{E}}{R_1+R_2+r} = 1{,}29\ \mathrm{A},\qquad q^{\mathrm{CO}} = CI^{\mathrm{CO}}(R_1+R_2) = \frac{q^{\mathrm{OO}}(R_1+R_2)}{R_1+R_2+r} = 7{,}7\ \mathrm{\mu C}$

  Зарядът на кондензатора е $q^{\mathrm{CO}} = 7{,}7\ \mathrm{\mu C}$ (допустимо отклонение $0{,}05\ \mathrm{\mu C}$).

• г) $I^{\mathrm{CC}} = \frac{\mathcal{E}}{\frac{R_1R_3}{R_1+R_3}+R_2+r} = 1{,}38\ \mathrm{A},\qquad q^{\mathrm{CC}} = CI^{\mathrm{CC}}R_2 = \frac{q^{\mathrm{OO}}R_2}{\frac{R_1R_3}{R_1+R_3}+R_2+r} = 5{,}5\ \mathrm{\mu C}$

  Зарядът на кондензатора е $q^{\mathrm{CC}} = 5{,}5\ \mathrm{\mu C}$ (допустимо отклонение $0{,}05\ \mathrm{\mu C}$).

а) Когато и двата ключа са отворени, след зареждането на кондензатора във веригата няма да тече никакъв ток. [0,25 т.] Следователно крайното напрежение на кондензатора ще е равно на електродвижещото напрежение: $\frac{q^{\mathrm{OO}}}{c} = \mathcal{E}$. [0,25 т.] Т.е. големината на електродвижещото напрежение е $\mathcal{E} = \frac{q^{\mathrm{OO}}}{c} = 4{,}5\ \mathrm{V}$. [0,5 т.]

б) В този случай няма да тече ток през горния ляв резистор. [0,5 т.] Показанието на амперметъра ще бъде $I^{\mathrm{OC}} = \frac{\mathcal{E}}{R_2+R_3+r} = \frac{q^{\mathrm{OO}}}{C(R_2+R_3+r)} = 0{,}82\ \mathrm{A}$. [1 т.] Напрежението на кондензатора ще бъде равно на напрежението върху горния десен резистор. [0,5 т.] Съответно зарядът на кондензатора ще бъде $q^{\mathrm{OC}} = CI^{\mathrm{OC}}R_2 = \frac{q^{\mathrm{OO}}R_2}{R_2+R_3+r} = 3{,}3\ \mathrm{\mu C}$. [1 т.]

в) В този случай през долния резистор няма да тече ток [0,5 т.] и показанието на амперметъра ще бъде $I^{\mathrm{CO}} = \frac{\mathcal{E}}{R_1+R_2+r} = \frac{q^{\mathrm{OO}}}{C(R_1+R_2+r)} = 1{,}29\ \mathrm{A}$. [1 т.] Кондензаторът ще има напрежение колкото напрежението върху горните два резистора [0,5 т.] и заряд $q^{\mathrm{CO}} = CI^{\mathrm{CO}}(R_1+R_2) = \frac{q^{\mathrm{OO}}(R_1+R_2)}{R_1+R_2+r} = 7{,}7\ \mathrm{\mu C}$. [1 т.]

г) В този случай през всички резистори ще тече ток. [0,5 т.] Токът през амперметъра ще е $I^{\mathrm{CC}} = \frac{\mathcal{E}}{\frac{R_1R_3}{R_1+R_3}+R_2+r} = 1{,}38\ \mathrm{A}$. [1 т.] Напрежението между клемите на кондензатора ще бъде равно на напрежението върху горния десен резистор. [0,5 т.] Съответно за заряда на кондензатора се получава $q^{\mathrm{CC}} = CI^{\mathrm{CC}}R_2 = \frac{q^{\mathrm{OO}}R_2}{\frac{R_1R_3}{R_1+R_3}+R_2+r} = 5{,}5\ \mathrm{\mu C}$. [1 т.]