Съдържание

НПСФ 2015, 8. клас — Задача 1. Скок от Космоса

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2015

Национално пролетно състезание по физика – Варна, 7 март 2015 г. Тема за 8. клас · 7 март 2015 г. · 10 т.

Условие

На 14 октомври 2012 г. австрийският екстремен спортист Феликс Баумгартнер се издигна с балон на височина 39 000 m, която дотогава никой друг човек не е достигал с балон. Оттам той скочи и по време на падането си достигна скорост, по-голяма от скоростта на звука. Наближавайки земята, той отвори парашута си и се приземи безопасно след общо 540 s падане. На фиг. 1 е показана графика на скоростта на спортиста по време на падането в зависимост от времето след скачането, която можете да използвате при отговор на следващите въпроси.

Земното ускорение е $g = 9{,}8\ \mathrm{m/s^2}$ , а масата на спортиста заедно с предпазния скафандър е $m = 110\ \mathrm{kg}$ .

А) Колко е средната скорост $v_{\mathrm{ср}}$ на спортиста по време на цялото падане? [1,5 т.]

Б) На голяма височина, поради ниската температура на въздуха, скоростта на звука е $u = 290\ \mathrm{m/s}$ . Ако приемете, че спортистът се движи равноускорително, докато достигне тази скорост, намерете на каква височина $h_1$ той е преминал звуковата бариера. [2,5 т.]

В) Сравнете ускорението a, с което се движи спортистът, докато достигне скоростта на звука, със земното ускорение g и посочете поне една причина за разликата между тях. [1,5 т.]

Г) На каква височина $h_2$ над земята се е отворил парашутът на спортиста. [2,5 т.]

Д) Намерете силите $F_1$ и $F_2$ на съпротивление на въздуха, които действат на спортиста съответно в момента, когато достига максималната си скорост и по време на падането с парашута? [2 т.]

Графика на скоростта (m/s) спрямо времето от скока (s): скоростта нараства до около 370 m/s при t ≈ 50 s, после плавно намалява до около 55 m/s при t ≈ 260 s, където рязко пада до около 10 m/s и остава постоянна до t = 540 s. — **Фиг. 1.** Графика на скоростта на Феликс Баумгартнер по време на неговото падане.

Отговори

Решение

А) Общият път, изминат от спортиста, е равен на височината H, от която той скача:

s = 39000\ \mathrm{m},

а общото време на падането е $t = 540\ \mathrm{s}$ . Следователно средната скорост е:

v_{\mathrm{ср}} = \frac{s}{t} \approx 72\ \mathrm{m/s}.

Б) От графиката отчитаме, че спортистът достига скоростта на звука $u = 290\ \mathrm{m/s}$ след време $t_1 = 30\ \mathrm{s}$ . Следователно ускорението през този интервал е:

a = \frac{u}{t_1} \approx 9{,}67\ \mathrm{m/s^2},

а изминатият път:

s_1 = \frac{1}{2}at_1^2 = \frac{1}{2}ut_1 = 4350\ \mathrm{m}.

Височината, на която той достига тази скорост, е:

h_1 = H - s_1 = 34650\ \mathrm{m}.

В) Ускорението е по-малко от земното. За това има две причини:

На спортиста действа сила на съпротивление.
С отдалечаване от центъра на Земята ускорението на свободно падане намалява.

Г) Парашутът се отваря в момента, когато скоростта на спортиста рязко намалява, т.е. 260 s след началото на падането. Общото време на движение с отворен парашут е:

t_2 = 540\ \mathrm{s} - 260\ \mathrm{s} = 280\ \mathrm{s}.

От графиката се вижда, че по време на спускането с парашута спортистът се движи равномерно със скорост:

v_2 = 10\ \mathrm{m/s}.

Височината, на която се отваря парашутът, е равна на изминатия път от момента на отваряне на парашута до приземяването на спортиста, т.е.

h_2 = v_2t_2 = 2800\ \mathrm{m}

Д) Скоростта на спортиста се увеличава, докато силата на тежестта е по-голяма от силата на съпротивление на въздуха. Спортистът достига максимална скорост 370 m/s (50 s след скока), когато двете сили се изравняват по големина. Следователно:

F_1 = mg = 1078\ \mathrm{N}.

След отварянето на парашута движението е равномерно, т.е. с нулево ускорение. От II принцип на Нютон следва, че през това време силата на тежестта и силата на съпротивление също се уравновесяват:

F_2 = mg = 1078\ \mathrm{N}.

Оригинал в Архива: proletni_2015_8problems.pdf · официални решения: proletni_2015_8solutions.pdf