НПСФ 2015, Специална тема — Задача 1. Падаща стълба

Национално пролетно състезание по физика, 7 март 2015 г. — Специална тема · 7 март 2015 г. · 10 т.

Условие

Еднородна стълба с маса $m$ и дължина $2l$ е подпряна на хоризонтален под и вертикална стена. Триене няма. Земното ускорение е $g$. Първоначално стълбата е в покой и сключва начален ъгъл $\beta$ с пода. След като се освобождава, тя започва да пада.

Упътване: Инерчният момент на еднородна пръчка с маса $m$ и дължина $l$ около ос на въртене, перпендикулярна на пръчката и минаваща през центъра на масата й, е $I = \frac{1}{12}ml^2$.

а) Каква е траекторията на движение на центъра на масата на стълбата, докато двата й края опират съответно в пода и стената? [1 т.]

б) Намерете зависимостта на ъгловата скорост $\omega$ на стълбата от ъгъла $\alpha$, който сключва стълбата с пода по време на падането й (докато двата й края опират съответно в пода и стената). [3 т.]

в) Намерете зависимостта на ъгловото ускорение $\varepsilon$ на стълбата от ъгъла $\alpha$, който сключва стълбата с пода по време на падането й (докато двата й края опират съответно в пода и стената). [1 т.]

г) Изчислете ъгъла $\gamma$ между стълбата и пода, при който горният край на стълбата ще се отлепи от стената. [3 т.]

д) Изчислете силата на реакция на опората $R_1$, действаща на стълбата от страна на пода, в момента когато горният край на стълбата ще се отлепи от стената. [2 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: proletni_2015_STproblems.pdf · официални решения: proletni_2015_STsolutions.pdf