НПСФ 2017, 10. клас — Задача 1. Кинематика
Национално пролетно състезание по физика 2017, тема за 10. клас · 10 март 2017 г. · 10 т.
Условие
Част 1
Двама души се движат по шосе със скорост в противоположни посоки. По шосето се движат коли на равни разстояния една от друга в една и съща посока със скорост . Нека с и означим честотите на преминаване на колите край пешеходците.
а) Намерете съотношението . [4 т.]
Част 2
Четири бръмбара са наредени във върховете на квадрат със страна . Всеки се движи към свой съсед със скорост , както е показано на фигурата. Да се определи:
а) качествено чрез чертеж видът на траекторията, която описва всеки бръмбар; [2 т.]
б) относителната скорост на бръмбар 1 спрямо бръмбар 2 по посока на бръмбар 2; [2 т.]
в) след колко време ще се срещнат два съседни бръмбара; [1 т.]
г) разстоянието, което ще измине всеки бръмбар до срещата си със свой съсед. [1 т.]
Решение
Част 1
а) Относителната скорост на колата спрямо левия човек е [1 т.]. Ако с отбележим разстоянието между две съседни коли, интервалът от време между техните преминавания край човека е
[0.5 т.], а честотата е
[0.5 т.]. Аналогично за десния човек получаваме
[1 т.]. Следователно
[1 т.]
Част 2
а) Поради симетрията на задачата, кривата има форма на спирала, която завършва в центъра на квадрата. [2 т.]
б) Поради симетрията на задачата, във всеки един момент бръмбарите се намират във върховете на квадрат, т.е. скоростите на два съседни бръмбара са винаги перпендикулярни. Относителната скорост по посока на бръмбара е . [2 т.]
в) Два бръмбара ще се срещнат след време
[1 т.]
г) Разстоянието, което ще измине всеки бръмбар до срещата, е . [1 т.]
Оригинал в Архива: proletni_2017_10problems.pdf · официални решения: proletni_2017_10solutions.pdf