НПСФ 2018, 10. клас — Задача 1. Лампов диод

Национално пролетно състезание по физика 2018, тема за 10. клас (четвърта състезателна група) · 9 март 2018 г. · 10 т.

Условие

Ламповите диоди са електронни компоненти, наподобяващи газоразрядна лампа с два електрода – анод и катод. Принципът на работа на ламповия диод е следният: с помощта на нагревател катодът (К) се нагрява до температура, при която от него започват да се отделят електрони, които формират електронен облак. Когато на анода (А) се подаде положително напрежение $U$ спрямо катода, електроните се привличат от анода и през диода протича ток $I$. Волт–амперната характеристика както и схематично представяне на такъв диод са показани на Фигура 1. За малки напрежения зависимостта на тока от напрежението се дава с израза:

$I = bU^n, \qquad (1.1)$

където $b$ е константа, която зависи от размерите на диода. Над определена стойност на напрежението токът нараства много бавно, и горната зависимост не е изпълнена. Ако електродите са плоски пластини с площ $S$, а разстоянието между тях е $d$, тогава константата $b$ може да се изрази като:

$b = \frac{4}{9}\frac{\varepsilon_0 S}{d^2}\sqrt{\frac{2e}{m}}, \qquad (1.2)$

където $\varepsilon_0 = 8{,}85.10^{-12}$ F/m е диелектричната проницаемост на вакуума, а $e = 1{,}60.10^{-19}$ C и $m = 9{,}11.10^{-31}$ kg са зарядът и масата на електрона.

1.1. Определете степенния показател $n$, участващ в зависимост (1.1), като използвате метода на размерностите. За по-голяма прегледност направете таблица, в която запишете размерностите на всички необходими величини, изразени чрез основните мерни единици в SI. (5 т.) [5 т.]

1.2. Използвайте резултата, получен в 1.1., и волт–амперната характеристика на Фигура 1, за да определите числената стойност на константата $b$. (2 т.) Ако площта на електродите е $S = 10\ \mathrm{cm^2}$, оценете времето на полет $\tau$ на електроните при напрежение $U = 11{,}4$ V. Приемете, че началната скорост на електроните е пренебрежимо малка. (3 т.) [5 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: proletni_2018_10problems.pdf · официални решения: proletni_2018_10solutions.pdf