НПСФ 2021, 10. клас — Задача 1

Национално пролетно състезание по физика 2021, тема за X клас (четвърта състезателна група) · 13 март 2021 г. · 10 т.

Условие

Обективът на фотоапарат представлява сложна система от лещи, с помощта на която изображението, което искаме да заснемем, се проектира върху фотографски филм (светочувствителна лента). Опростен модел на фотографския обектив може да се представи като тънка събирателна леща и механизъм, наречен апертура, поставен непосредствено зад лещата. Апертурата представлява кръгъл отвор, чийто диаметър може да се променя, с което се регулира количеството светлина, минаващо през лещата. В нашия модел това ще е еквивалентно да разгледаме леща с променлив диаметър. За различните обективи апертурата ще зависи от размерите им, затова се въвежда така наречената относителна апертура. Това е отношението $f/D$, където $f$ е фокусното разстояние на лещата, а $D$ е диаметърът ѝ. Друга характеристика на обективите е дълбочината на фокуса – $\Delta a$. Това е разстоянието между най-близкия и най-далечния обект, който е на фокус. Ако разгледаме точков източник на светлина ще приемаме, че той е на фокус, ако размерът на образа му върху филма не превишава кръг с диаметър $0.03\ \mathrm{mm}$.

Да разгледаме тънка жичка с дължина $H = 96\ \mathrm{mm}$, поставена на разстояние $a = 25\ \mathrm{cm}$ пред обектива на фотоапарат. Жичката е на фокус, а дължината на образа ѝ върху лентата е $h = 24\ \mathrm{mm}$ (ширината на образа ѝ е пренебрежимо малка). Ако жичката се отдалечи от обектива с $5\ \mathrm{cm}$, образът ѝ се разфокусира и ширината ѝ на лентата става $l = 1.5\ \mathrm{mm}$.

1.1. Докажете, че за тънка събирателна леща с фокусно разстояние $f$ е изпълнено: $\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}$, където $a$ е разстоянието между обекта и лещата, а $b$ е разстоянието между лещата и образа на обекта. [1 т.]

1.2. Определете:

разстоянието между лещата на обектива и лентата на фотоапарата; [1 т.]

1.3. фокусното разстояние на обектива; [1 т.]

1.4. диаметъра на апертурата; [2,5 т.]

1.5. относителната апертура на обектива; [0,5 т.]

1.6. дълбочината на фокуса $\Delta a$ като функция на $a$, $D$, $f$ и $d$. (3.5 т.) Пресметнете $\Delta a$, като използвате стойностите получени по-горе, но с четири пъти по-малка апертура. (0.5 т.) [4 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: proletni_2021_10problems.pdf · официални решения: proletni_2021_10solutions.pdf