Съдържание

НПСФ 2022, 10. клас — Задача 1. Парче лед в океана

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2022

Национално пролетно състезание по физика 2022 — тема за X клас (четвърта състезателна група) · 4 март 2022 г. · 10 т.

Условие

Парче лед с площ $S = 3.7\,\mathrm{m^2}$ и дебелина $H = 90\,\mathrm{cm}$ (виж фигурата) плава на повърхността на океана. Плътността на океанската вода е $\rho_\mathrm{в} = 1027\,\mathrm{kg/m^3}$ , а тази на леда е $\rho_\mathrm{л} = 920\,\mathrm{kg/m^3}$ .

Схематично парче лед с щриховано сечение, плаващо на водната повърхност; означени са площта S и дебелината H. — Парчето лед с площ $S$ и дебелина $H$ , плаващо на повърхността на океана.

1.1. Колко процента от обема на леда се намират над водата? [2,5 т.]

1.2. Тюлен с маса $m$ се качва на леда. Колко килограма тежи тюленът, ако горната част на леда се изравнява с повърхността на водата, когато тюленът се качи върху него? [2,5 т.]

1.3. Тюленът скача обратно във водата, при което ледът започва да трепти вертикално. Определете периода на малките трептения на леда. Приемете, че $g = 9.8\,\mathrm{m/s^2}$ . [5 т.]

Отговори

Решение

Решение 1.1. Нека да означим целия обем на леда с $V$ , а обема на леда, който се намира под водата с $V'$ . На леда действат две сили – сила на тежестта $mg$ и Архимедова сила $F_\mathrm{A} = \rho_\mathrm{в} V' g$ , които се уравновесяват:

mg = \rho_\mathrm{в} V' g = \rho_\mathrm{л} V g. \qquad (1)

(1 т.)

От тук може да определим отношението $V'/V = \rho_\mathrm{л}/\rho_\mathrm{в}$ , така за търсеното отношение получаваме:

\frac{V - V'}{V} = 1 - \frac{\rho_\mathrm{л}}{\rho_\mathrm{в}} = 10.4\,\%.

(1.5 т.)

Решение 1.2. Когато тюленът се качи върху леда, Архимедовата сила уравновесява силата на тежестта на леда и тази на тюлена, но този път целият лед е под водата, така че може да запишем:

\rho_\mathrm{в} V g = \rho_\mathrm{л} V g + mg, \qquad (2)

(1 т.)

където $m$ е масата на тюлена. От (2) може да пресметнем масата:

m = V(\rho_\mathrm{в} - \rho_\mathrm{л}) = SH(\rho_\mathrm{в} - \rho_\mathrm{л}) = 3.7 \times 0.9 \times (1027 - 920)\ \mathrm{kg} = 356\ \mathrm{kg}.

(1.5 т.)

Решение 1.3. Когато ледът се намира в равновесно положение, е изпълнено равенство (1). Ако потопим леда на дълбочина $\Delta x$ , обемът на потопената част нараства с $\Delta V = S\Delta x$ , съответно Архимедовата сила ще нарасне с $\Delta F_\mathrm{A} = \rho_\mathrm{в}\Delta V g$ . Като заместим изменението на обема, получаваме:

\Delta F_\mathrm{A} = \rho_\mathrm{в} g S \Delta x.

(1.5 т.)

Тъй като отместването $\Delta x$ и силата $\Delta F_\mathrm{A}$ са в различни посоки и $\Delta F_\mathrm{A} \propto \Delta x$ , то може да кажем, че допълнителната сила $\Delta F_\mathrm{A}$ играе роля на квазиеластична сила. (1 т.) Тогава коефициентът пред $\Delta x$ ще играе роля на коефициент на квазиеластичност $k$ (0.5 т.) и за периода на вертикалните трептения на леда може да запишем:

T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi\sqrt{\frac{m}{\rho_\mathrm{в} g S}} = 2\pi\sqrt{\frac{\rho_\mathrm{л} V}{\rho_\mathrm{в} g S}} = 2\pi\sqrt{\frac{\rho_\mathrm{л} H}{\rho_\mathrm{в} g}} = 1.8\ \mathrm{s}.

(2 т.)

Оригинал в Архива: proletni_2022_10problems.pdf · официални решения: proletni_2022_10solutions.pdf