Съдържание

НПСФ 2022, 9. клас — Задача 1. Свързване на източници в електрическа верига

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2022

Национално пролетно състезание по физика 2022, Вършец — тема за 9. клас (Трета възрастова група) · 5 март 2022 г. · 10 т.

Условие

В електрична верига са свързани консуматор със съпротивление $R$ и източник с ЕДН $\mathcal{E}$ и вътрешно съпротивление $r$ . Към източника във веригата се свързва друг, еднакъв на него източник, един път последователно, а след това успоредно.

а) Начертайте схемите на двете вериги. [2 т.]

б) Намерете на колко трябва да са равни ЕДН $\mathcal{E}'$ и вътрешното съпротивление $r'$ на източник, който може да замени двата последователно свързани източници във веригата без да настъпят изменения? На колко трябва да са равни ЕДН $\mathcal{E}''$ и вътрешното съпротивление $r''$ на източник, който може да замени двата успоредно свързани източници без да настъпят изменения във веригата? [3,5 т.]

в) Как трябва да бъдат свързани двата еднакви източника на ЕДН, така че мощността на консуматора да бъде възможно най-голяма? [4,5 т.]

Отговори

Решение

а) На фиг. 1 е показана схемата при последователно свързване на източниците, а на фиг. 2 – при успоредно свързване. [2 т.]

Две електрически схеми: последователно и успоредно свързани еднакви източници с ЕДН и вътрешно съпротивление r, захранващи консуматор R — Фиг. 1 — двата източника, свързани последователно с консуматора $R$ ; фиг. 2 — двата източника, свързани успоредно.

б) При последователно свързване на източниците (фиг. 1) във веригата протича ток

I_1 = \frac{2\mathcal{E}}{R+2r} = \frac{\mathcal{E}'}{R+r'},

[0,5 т.]

откъдето следва

\mathcal{E}' = 2\mathcal{E}, \quad r' = 2r.

[0,5 т.]

При успоредно свързване на източниците (фиг. 2) напрежението между краищата на консуматора е

U = \mathcal{E} - IR,

[0,5 т.]

където $I$ е токът протичащ през всеки един от източниците. През консуматора тече ток

I_2 = 2I,

[0,5 т.]

при което имаме

\mathcal{E} - Ir = 2IR \quad \rightarrow \quad I = \frac{\mathcal{E}}{2(R+r/2)}.

[0,5 т.]

Тогава за тока във веригата намираме

I_2 = \frac{\mathcal{E}}{R+r/2} = \frac{\mathcal{E}''}{R+r''},

[0,5 т.]

откъдето следва

\mathcal{E}'' = \mathcal{E}, \quad r'' = r/2.

[0,5 т.]

в) При последователно свързване на източниците мощността на консуматора е

P_1 = I_1^2 R = \frac{\mathcal{E}^2}{R} \times \frac{1}{(1/2+x)^2},

[1,5 т.]

а при успоредно свързване –

P_2 = I_2^2 R = \frac{\mathcal{E}^2}{R} \times \frac{1}{(1+x/2)^2},

[1,5 т.]

където $x = r/R$ .

(*) Мощността на консуматора при последователно свързване на източниците е по-голяма, когато $1/2+x < 1+x/2$ , т.е. при $x < 1$ или $r < R$ [0,5 т.]

(**) Мощността на консуматора при успоредно свързване на източниците е по-голяма, когато $1/2+x > 1+x/2$ , т.е. при $x > 1$ или $r > R$ [0,5 т.]

(***) Мощността на консуматора не зависи от начина на свързване на източниците при $x = 1$ или $r = R$ . [0,5 т.]

Оригинал в Архива: proletni_2022_9problems.pdf · официални решения: proletni_2022_9solutions.pdf