НПСФ 2023, 11. клас — Задача 1. Тяло върху кълбо (задачата се състои от две независими части)

Национално пролетно състезание по физика 2023, тема за V състезателна група (11. клас) · 4 март 2023 г. · 10 т.

Условие

Част I Малко тяло с маса $m = 50\ \mathrm{g}$ е окачено на безмасова неразтеглива нишка с дължина $\ell = 40\ \mathrm{cm}$. Тялото се намира върху гладко кълбо с радиус $r = 30\ \mathrm{cm}$, като центърът на кълбото е вертикално под точката на окачване на нишката, както е показано на фигурата вляво. Дадено е също така, че нишката е по допирателна към повърхността на кълбото. Приемете, че земното ускорение е $g = 10\ \mathrm{m/s^2}$.

а) Намерете големините на силата на опън $T$ на нишката и силата на натиск $N$ на тялото върху кълбото. [2 т.]

б) Каква трябва да бъде ъгловата скорост $\omega$ на въртене на тялото около вертикалната ос през центъра на кълбото, така че силата на опън да е двойно по-голяма от силата на натиск? [3 т.]

в) Определете максималната ъглова скорост $\omega_{\max}$, при която тялото все още се намира върху кълбото. [1,5 т.]

Част II Малко тяло е поставено в непосредствена близост до най-високата точка на неподвижно кълбо с радиус $R = 60\ \mathrm{cm}$, след което тялото започва да се хлъзга без триене по повърхността на кълбото под действие на силата на тежестта. Определете на каква височина $h$ спрямо центъра на кълбото тялото ще се изплъзне от повърхността на кълбото. Каква е големината на скоростта $v$ на тялото в този момент, ако земното ускорение е $g = 10\ \mathrm{m/s^2}$? [3,5 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: proletni_2023_11problems.pdf · официални решения: proletni_2023_11solutions.pdf