Съдържание

Условие Част 1. Как да спрем с тротинетката? (7 т.)Част 2. Къде е тротинетката? (3 т.)Отговори Решение

НПСФ 2023, 8. клас — Задача 1. Електрически градски тротинетки под наем

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2023

Национално пролетно състезание по физика 2023, Варна — тема за втора състезателна група (8. клас) · 4 март 2023 г. · 10 т.

Условие

Кметът на град Еколанд снабдява жителите на града с електрически тротинетки под наем с цел повишаване на чистотата на въздуха. При използване само на предната спирачка тротинетката се движи с отрицатено ускорение $a_1$ , а при натискане на задната спирачка с ускорение $a_2$ ( $a_1 > a_2$ ). Предните и задните спирачки могат да се използват съответно за време $t_1$ и $t_2$ , но не и едновременно. Жител на града се движи с постоянна скорост $v$ с тротинетка.

Част 1. Как да спрем с тротинетката? (7 т.)

А) Намерете крайната скорост на тротинетката $v_1$ , ако се използват само предните спирачки [1 т.]

Б) Намерете какъв път ще измине тротинетката d, ако се използват само задните спирачки [1 т.]

В) Ако се използват спирачките една след друга за съответните времена $t_1$ и $t_2$ ( $t = t_1 + t_2$ ), тротинетката спира. В каква последователност трябва да се използват спирачките (първо предните и после задните или обратно), така че спирачния път да бъде минимален? [5 т.]

Част 2. Къде е тротинетката? (3 т.)

За да се предпазят тротинетките от кражби кметът на града инсталира в тях проследяващо устройство (GPS система). Проследяващата система показва на две независими графики каква е скоростта на тротинетката с времето и посоката на движението ѝ с времето.

Стъпаловидна графика: 36 km/h от 0 до 30 min, 51 km/h от 30 до 60 min, отново 36 km/h от 60 до 90 min.

Стъпаловидна графика: 180° (север) от 0 до 30 min, 45° (югоизток) от 30 до 60 min, 270° (запад) от 60 до 90 min.

Намерете, с точност до 2 km, къде се намира тротинетката в края на маршрута си.

Жокер: Използвайте факта, че $\frac{51}{36} \approx 1{,}41 \approx \sqrt{2}$ . За по-лесна ориентация си направете чертеж с две перпендикулярни прави с посоките изток-запад, север-юг.

Отговори

Решение

Част 1

А) $v_1 = v - a_1t_1$ (1 т)

Б) $d = vt_2 - \dfrac{a_2t_2^2}{2}$ (1 т)

В) Нека с $S_1$ отбележим пътя до пълното спиране при следната последователност на задействие на спирачките: първо са предните спирачки ( $a_1$ , $t_1$ ) и после са задните ( $a_2$ , $t_2$ ).

S_1 = \left[\left(vt_1 - \frac{a_1t_1^2}{2}\right)\right] + \left[(v - a_1t_1)t_2 - \frac{a_2t_2^2}{2}\right] \qquad \textbf{(1 т)}

В квадратните скоби са отбелязани пътищата, които изминава тротинетката за действие на предната и задната спирачка съответно.

Аналогично написваме пътя $S_2$ в случай, че първо се задействат задните спирачки и после предните за указаните времена $t_1$ и $t_2$ .

S_2 = \left[\left(vt_2 - \frac{a_2t_2^2}{2}\right)\right] + \left[(v - a_2t_2)t_1 - \frac{a_1t_1^2}{2}\right] \qquad \textbf{(1 т)}

След като извадим двете уравнения се получава:

$\Delta S = S_2 - S_1 = (a_1 - a_2)t_1t_2$ (1 т)

Предвид, че $a_1 > a_2$ се получава $\Delta S > 0$ , т.е. $S_2 > S_1$ (1 т), т.е. спирачния път ще бъде по-малък, ако първо първо се задействат предните спирачки и после задните (1 т).

Част 2

Съобразявайки двете графики можем да направим извода, че тротинетката се е движила:

със скорост $v_1 = 36$ km/h; $S_1 = 18$ km на север, за време $t = 30$ min (0,5 т)
със скорост $v_2 = 51$ km/h; $S_2 = 25{,}5$ km на югоизток, за време $t = 30$ min (0,5 т)
със скорост $v_3 = v_1 = 36$ km/h; $S_3 = 18$ km на запад, за време $t = 30$ min (0,5 т)

Получава се правоъгълен равнобедрен триъгълник (0,5 т), т.е. тротинетката се е върнала в изходна позиция (или близо до изходната позиция). (1 т)

Теми и трудност

Трудност: неоценена.

Механика · Кинематика

Предпоставки: Прогимназиална подготовка, Разширена олимпиадна подготовка

Оригинал в Архива: proletni_2023_8problems.pdf · официални решения: proletni_2023_8solutions.pdf