Самара 2013, I кръг (задочен), 10–11 клас — Задача 13

• 30200

Условие: Оцените, сколько звезд, таких как Сириус ($\alpha$ Большого Паса – самая яркая звезда ночного неба, звездная величина $m_S = -1.5^m$) нужно собрать вместе, чтобы они светили так же ярко, как полная Луна (звездная величина $m_M = -12.7^m$)? (11 баллов).

Решение:

Дано: $m_S = -1.5^m$, $m_M = -12.7^m$.

Найти: $N$ – ?

Для того чтобы $N$ звезд, таких как Сириус, светили так же ярко, как полная Луна, необходимо выполнение равенства освещенностей, создаваемых этими небесными телами, у поверхности Земли, т.е.

Согласно формуле Погсона:

Ответ: $N = 30200$. ($\text{\textdollar}_{\max} = 11$ баллов).