Самара 2013, I кръг (задочен), 8–9 клас — Задача 12

• В 2010 году Юпитер был в созвездии Рыб. В 2013 году противостояния Юпитера не будет; ближайшее — 6.01.2014, Юпитер будет в Близнецах.

Условие: В 2010 году противостояние Юпитера пришлось на 21 сентября. В каком созвездии был виден Юпитер? В какой момент года будет наблюдаться противостояние Юпитера в 2013 году? В каком созвездии он будет виден? (10 баллов).

Дано: 21.09.2010 г. – противостояние Юпитера.

Найти: В каком созвездии был виден Юпитер? в 2013?

Решение:

21 сентября 2010 года – это канун осеннего равноденствия (оно произошло 23 сентября в $03^h\,09^m$ по всемирному времени). В это время Солнце должно находится в непосредственной близости от небесного экватора и точки осеннего равноденствия. Следовательно, Юпитер должен находиться в непосредственной близости от точки весеннего равноденствия. которая на то момент находилась в созвездии Рыбы. Следовательно, Юпитер должен находится в том же созвездии и это, действительно, так и было! Для определения даты противостояния Юпитера в 2013 году необходимо знать его синодический период обращения для земного наблюдателя. Для этого воспользуемся уравнением синодического движения:

где $T_{\oplus} = 1$ год $= 365.25$ суток, $T_J = 11.8618$ года – сидерический период обращения Юпитера вокруг Солнца. Т.о. каждое последующее противостояние Юпитера должно происходить на 34(33) суток позже соответствующей даты предыдущего. Тогда получаем следующие даты противостояния Юпитера, представленные в таблице.

Из таблицы следует, что искомая дата согласно расчетам – 31.12.2013, однако точные расчеты профессионалов указывают на то, что противостояния в 2013 году не произойдет (см. например, http://reference.wolfram.com/legacy/applications/astronomer/Tables/JupiterOpposition.html). Из сопоставления расчетных данных и точных прогнозов профессионалов следует, что разница в датах 3-4 суток.

Это обусловлено эллиптичностью орбит Земли и Юпитера (что не принято во внимание при построении синодического уравнения) и как следствие, изменением угловой скорости движения планеты вокруг Солнца, которая является ключевой характеристикой в определении искомой даты. В начале января – Солнце находится в Стрельце, следовательно, Юпитер должен находиться в диаметрально противоположном на небесной сфере зодиакальном созвездии – Близнецы.

Ответ: В 2013 году противостояния Юпитера не будет. Ближайшее противостояние произойдет 6.01.2014 года. Юпитер будет находиться в Близнецах. ($\text{\textdollar}_{\max} = 10$ баллов).