Самара 2013, I кръг (задочен), 8–9 клас — Задача 13

• На экваторе, в силу вращения Земли, относительная скорость движения тени от Луны наименьшая, поэтому время затмения будет наибольшим.

Условие: Почему самые продолжительные солнечные затмения наблюдаются в тропических странах? (11 баллов).

Решение:

Во время солнечного затмения лунная тень движется по поверхности Земли приблизительно с запада на восток со скоростью около 1 км/с (это скорость движения Луны по орбите). В ту же сторону, но с меньшей скоростью, происходит суточное движение земной поверхности: на экваторе его скорость достигает $2\pi\,R_{\oplus}/24^h = 0.5$ км/c, а на полюсах уменьшается до нуля. Поэтому в районе экватора скорость тени относительно поверхности составляет только 0.5 км/с. Приняв диаметр лунной тени в 200 км, легко вычислить, что в высоких широтах затмение может продолжаться около 3.5 минут, тогда как на вблизи экватора – до семи минут.

Ответ: На экваторе, в силу вращения Земли, относительная скорость движения тени от Луны наименьшая, поэтому время затмения будет наибольшим. ($\text{\textdollar}_{\max} = 11$ баллов).