Съдържание

Самара 2013, I кръг (задочен), 8–9 клас — Задача 14

Оригинал на условието (Word)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2013

Олимпиада по астрономии среди учащихся 8-9 классов (заочный тур № 1) Самара, 2012 · 11 т.

Внимание: Бележка към темата

В шапке условий указана Самарская областная астрономическая школа — 2013, а в заголовке темы — «Самара, 2012». На титульном листе официальных решений указан 2013 год; тема сохранена в архивном разделе 2013 года.

Уровень А

Уровень «Новичок» (уровень А)

Уровень B

Уровень «Знаток» (уровень B)

Уровень С

Уровень «Профи» (уровень С)

Условие

От звезды $0^{m}$ на один сантиметр земной поверхности падает около 1 млн. фотонов в секунду. Сколько фотонов попадет на фотопластинку от звезды $20^{m}$ за 1 час, если диаметр объектива телескопа 1 м?

Отговори

Решение

Условие: От звезды $0^m$ на один сантиметр земной поверхности падает около 1 млн. фотонов в секунду. Сколько фотонов попадет на фотопластинку от звезды $20^m$ за 1 час, если диаметр объектива телескопа 1 м? (11 баллов).

Дано: $m_1 = 0^m$ , $\Delta t_1 = 1$ с, $\Delta S = 1$ см $^2$ , $\Delta N_1 = 10^6$ ; $m_2 = 20^m$ , $\Delta t_2 = 1$ час, $D_2 = 1$ м.

Найти: $\Delta N_2$ – ?

Решение:

Согласно условию Погсона: разность звездных величин двух светил, равная $m_2 - m_1 = 5^m$ отвечает отношению освещенностей $E_1/E_2 = 10^2$ . Следовательно, разность в $20^m$ отвечает отношению освещенностей, равному $10^8$ . Освещенность, создаваемую звездой с $0^m$ , можно представить как

E_1 = \frac{\Delta N_1 \cdot \varepsilon}{\Delta S_1 \cdot \Delta t_1}. \qquad (19)

здесь $\varepsilon$ – энергия одного фотона.

Аналогично можно записать для звезды с $20^m$ :

E_2 = \frac{\Delta N_2 \cdot \varepsilon}{\Delta S_2 \cdot \Delta t_2} \qquad (20)

Поделим (19) на (20):

\frac{E_1}{E_2} = \left(\frac{\Delta N_1}{\Delta N_2}\right)\left(\frac{\Delta S_2}{\Delta S_1}\right)\left(\frac{\Delta t_1}{\Delta t_1}\right), \;\Rightarrow

\Delta N_2 = \Delta N_1 \left(\frac{E_2}{E_1}\right)\left(\frac{\Delta S_2}{\Delta S_1}\right)\left(\frac{\Delta t_2}{\Delta t_1}\right) = 10^6 \cdot 10^{-8} \cdot \left(\frac{\pi \cdot 10^4}{4}\right) \cdot 3600 = 2.83 \cdot 10^5\,\text{фотонов}. \qquad (21)

Ответ: $\Delta N_2 = 2.83 \cdot 10^5$ фотонов. ( $\text{\textdollar}_{\max} = 11$ баллов).

Оригинал в Архива: [1] Oilmpiada on astronomy[8-9]_SAMRAS_2013.doc · официални решения: TaskDecisions[SAmRAS_2013-1]_8-9 classes.pdf