Съдържание

Самара 2013, I кръг (задочен), 8–9 клас — Задача 16

Оригинал на условието (Word)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2013

Олимпиада по астрономии среди учащихся 8-9 классов (заочный тур № 1) Самара, 2012 · 13 т.

Внимание: Бележка към темата

В шапке условий указана Самарская областная астрономическая школа — 2013, а в заголовке темы — «Самара, 2012». На титульном листе официальных решений указан 2013 год; тема сохранена в архивном разделе 2013 года.

Уровень А

Уровень «Новичок» (уровень А)

Уровень B

Уровень «Знаток» (уровень B)

Уровень С

Уровень «Профи» (уровень С)

Условие

Космический корабль опустился на астероид диаметром 1 км и средней плотностью 2.5 г/см $^3$ . Космонавты решили объехать астероид по экватору на вездеходе за 2 часа. Смогут ли они это сделать?

Отговори

Решение

Условие: Космический корабль опустился на астероид диаметром 1 км и средней плотностью 2.5 г/см $^3$ . Космонавты решили объехать астероид по экватору на вездеходе за 2 часа. Смогут ли они это сделать? (13 баллов).

Дано: $\Delta t = 2$ часа, $D = 1$ км. $\rho = 2.5$ г/см $^3$ .

Найти: Смогут объехать астероид по экватору на вездеходе?

Решение:

Нет, не смогут. Вездеход должен двигаться со скоростью не больше первой космической, иначе он оторвется от поверхности и потеряет опору. Найдем время облета астероида по низкой орбите с этой предельной скоростью:

T = \frac{2\pi\,R}{V_I}, \;\text{где}\; V_I = \sqrt{\frac{G\,\mathfrak{M}}{R}}. \qquad (25)

$V_I$ – первая космическая скорость для данного астероида.

Учтем также что массу астероида можно представить в виде:

\mathfrak{M} = \frac{4}{3}\,\rho\,\pi\,R^3. \qquad (26)

тогда период обращения представляется в виде:

T = \sqrt{\frac{3\,\pi}{G\,\rho}} = \sqrt{\frac{3\,\pi}{6.673 \cdot 10^{-11}\ 2.5 \cdot 10^3}} = 7516c = 2.09\,\text{часа} > 2\,\text{часа}. \qquad (27)

значит вездеход не сможет объехать астероид за указанное время.

Ответ: вездеход не сможет объехать астероид за указанное время. ( $\text{\textdollar}_{\max} = 13$ баллов).

Оригинал в Архива: [1] Oilmpiada on astronomy[8-9]_SAMRAS_2013.doc · официални решения: TaskDecisions[SAmRAS_2013-1]_8-9 classes.pdf