Самара 2013, II кръг (задочен), 10–11 клас — Задача 11. Потемнение диска Солнца к краю

• Отсутствие теплового равновесия в атмосфере Солнца, зависимость температуры солнечной плазмы от высоты и различие в поглощении света, испущенного под разными углами к нормали.

Прежде всего, потемнение к краю – это зависимость интенсивности излучения, выходящего из атмосферы звезды, от направления. При тепловом (термодинамическом) равновесии, например в теплоизолированной замкнутой полости, интенсивность излучения описывается формулой Планка и не зависит от направления.

Реальные звездные атмосферы далеки от термодинамического равновесия, в частности потому, что атмосферы излучают и теряют с излучением энергию. Спектр этого излучения отклоняется от закона Планка, и интенсивность излучения зависит от направления (это по сути первая причина указанного феномена).

Если физические условия в атмосфере звезды меняются с высотой не слишком сильно, то состояние такой атмосферы можно приближенно характеризовать т. н. локальным термодинамическим равновесием, при котором состояние каждого малого объема атмосферы звезды можно охарактеризовать своей температурой. При отсутствии нетепловых источников нагрева вещества (таких, как диссипация энергии акустических волн), температура в атмосфере звезды убывает с высотой, и для далекого наблюдателя интенсивность выходящего наружу излучения максимальна в центре диска звезды и минимальна на краю диска.

Физически это означает, что в направлении нормали к поверхности звезды наружу выходит излучение слоев, расположенных на максимально возможной геометрической глубине, где локальная температура наибольшая. Для излучения, испускаемого под углом к нормали, путь преодолеваемый световым лучом, проходит сквозь толщу атмосферы больший геометрический путь (см. рис. 7) и, потому больше поглощается выше лежащими слоями атмосферы звезды (вторая основная причина данного феномена). Следовательно, в этом случае мы сможем видеть солнечный свет, испущенный более холодными и высоколежащими слоями атмосферы Солнца. Но чем холоднее тело, тем оно меньше испускает света. Поэтому интенсивность выходящего излучения убывает с увеличением угла между лучом зрения и нормалью к поверхности звезды. Угол максимален на краю звездного диска, где и наблюдается наибольшее потемнение.

Данное явление хорошо заметно на солнечном диске, поверхностная яркость которого на краю составляет в видимом свете лишь $\approx 40\%$ от яркости в центре диска (см. рис. 8). Степень потемнения к краю зависит от градиента температуры, характера рассеяния излучения и непрозрачности вещества звездной атмосферы.

Следует отметить, что потемнение диска к краю может изучаться не только у Солнца, но и у звезд, входящих в затменные двойные системы. Влияние данного феномена на кривые блеска затменных переменных весьма слабо, поэтому эффект потемнения удается надежно определить лишь у разделенных затменных переменных (когда звезды мало искажают форму друг друга и их можно считать шарообразными).

Для данной длины волны указанное явление усиливается при переходе от звезд раннего к звездам позднего спектрального класса (с ростом градиента температуры), а для данного спектрального класса данный феномен усиливается при переходе от длинноволнового конца спектра к коротковолновому.

Определив из наблюдений закон потемнения, можно пытаться решать обратную задачу – найти распределение температуры и плотности в атмосфере звезды. Такая задача решается для Солнца, где интенсивность света измеряют с хорошей точностью.

Ответ: Отсутствие теплового равновесия в атмосфере Солнца, как следствие, зависимость температуры солнечной плазмы в атмосфере звезды от высоты и различие в поглощении света атмосферой Солнца (испущенного под разными углами к нормали поверхности) – основные причины указанного феномена. ($\text{\textdollar}_{\max} = 9$ баллов).