Съдържание

Условие Отговори Решение

Самара 2013, II кръг (задочен), 10–11 клас — Задача 9. Луна вне зенита

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2013

Условия конкурсных задач олимпиады по астрономии SAMRAS-2013 среди учащихся 10-11 классов заочного тура № 2 · 8 т.

Условие

Условие. На каких широтах Земли Луна не может наблюдаться в зените? (8 баллов).

Отговори

Решение

Для того чтобы ответить на вопрос задачи, предварительно стоит определить географические широты, где Луна может наблюдаться в зените. Для этого воспользуемся стандартной формулой для высоты светила в верхней кульминации (ее легко получить, построив соответствующий рисунок):

h_{\text{в.к.}} = 90^{\circ} - \varphi + \delta_{\text{☾}}, \qquad (16)

где $\varphi$ – широта места наблюдения, $\delta_{\text{☾}}$ – склонение Луны. Отсюда

\varphi = 90^{\circ} - h_{\text{в.к.}} + \delta_{\text{☾}} = \delta_{\text{☾}}, \ \ \text{при} \ \ h_{\text{в.к.}} = 90^{\circ}. \qquad (17)

Так как склонение всех точек эклиптики всегда удовлетворяет условию $\delta < 23^{\circ}26'$ , а наклон орбиты Луны к плоскости эклиптики составляет $5^{\circ}9'$ , то склонение Луны всегда не превышает по модулю $28^{\circ}35'$ . Тогда широта места наблюдения, где Луна, в принципе, может наблюдаться в зените есть

-28^{\circ}35' \leq \varphi_{zenit} \leq +28^{\circ}35'. \qquad (18)

На остальных широтах выполнение указанного условия невозможно, т.е. ответ к данной задачи

-90^{\circ}00' \leq \varphi_{no\,zenit} < -28^{\circ}35' \ \cup \ +28^{\circ}35' < \varphi_{no\,zenit} \leq +90^{\circ}00'. \qquad (19)

Ответ: $\varphi_{no\,zenit} \in [-90^{\circ}00', -28^{\circ}35') \cup (+28^{\circ}35', +90^{\circ}00']$ . ( $\text{\textdollar}_{\max} = 8$ баллов).

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2013-2]_10-11 classes.pdf · официални решения: TasksDecisions[SAmRAS_2013-2]_10-11 classes.pdf