Самара 2013, II кръг (задочен), 8–9 клас — Задача 11. Средняя скорость лунохода

• $21\,\text{м/ч} \le \bar{V} \le 24\,\text{м/ч}$

Дано: $t \in (15.01 \div 04.07).1973$, $\Delta\ell = 37$ км; Найти: $\bar{V}$ – ?

С 15 января по 4 июня прошло 140 земных суток. Лунные сутки продолжаются около месяца (в среднем 29.5 земных суток). Таким образом за этот же период прошло около 4.7 лунных суток. Но мы не знаем, сколько прошло лунных дней. Представим себе, что ровно 15 января 1973 года начался очередной лунный день.

Тогда "Луноход-2" имел возможность двигаться в течение 4 лунных дней и еще в течение 0.5 лунных суток, которые тоже пришлись на дневное время (т.е. в общей сложности 5 лунных дней).

Если же 15 января как раз началась лунная ночь, то лунных дней в распоряжении "Луноход-2" было 4.4 (за время работы прошло четыре пары "ночь-день", пятая ночь и еще 0.2 суток, соответствующих 0.4 дня, пришлись на дневное время). Все другие варианты – промежуточные между этими двумя. Будем считать, что лунный день – это ровно половина лунных суток (так как "Луноход-2" прилунился недалеко от лунного экватора, то это предположение недалеко от истины).

Тогда наибольшее время, которое "Луноход-2" мог двигаться по поверхности Луны, равно $\Delta t_{\max} = 5 \times 0.5 = 2.5$ лунных суток, или $2.5 \cdot 29.5 = 74$ земных суток, а наименьшее время – $\Delta t_{\min} = 4.4 \cdot 0.5 = 2.2$ лунных суток, или $2.2 \cdot 29.5 = 65$ земных суток. Отсюда наименьшая возможная средняя скорость "Лунохода-2" $\bar{V}_{\min}$ равна

а наибольшая возможная средняя скорость $\bar{V}_{\max}$:

Таким образом, средняя скорость "Лунохода-2" могла быть в интервале

Ответ: $21\,\text{м/ч} \le \bar{V} \le 24\,\text{м/ч}$. ($\text{\textdollar}_{\max} = 9$ баллов).