Съдържание

Самара 2013, II кръг (задочен), 8–9 клас — Задача 5. Расстояние до автомобиля

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2013

УСЛОВИЯ КОНКУРСНЫХ ЗАДАЧ ОЛИМПИАДЫ ПО АСТРОНОМИИ SAMRAS-2013 СРЕДИ УЧАЩИХСЯ 8-9 КЛАССОВ ЗАОЧНОГО ТУРА № 2 · 4 т.

Условие

Условие. Используя угловой масштаб фотографии $\mu$ (полученный в задаче 2) значение ширины капота (1620 мм) автомобиля ВАЗ-2109 (ближний к наблюдателю автомобиль на рис. 1) оцените расстояние от наблюдателя до этого автомобиля. Ответ представьте в метрах. (4 балла).

Отговори

Решение

Дано: $\mu = 0.15$ град/мм, $D = 1.62$ м; Найти: $r$ – ?

Прежде всего определим ширину капота автомобиля по рисунку с помощью линейки, – $d_a = 12$ мм. Следовательно, видимая угловая ширина капота автомобиля равна (по аналогии с формулой (2)):

D''_a = \mu \cdot d_a = 1.8^{\circ}. \qquad (3)

Направление "наблюдатель-автомобиль"(OB на рис. 3) почти перпендикулярно фронтальной части (AC) последнего, следовательно, можно рассмотреть упрощенную схему, представленную на рис. 3.

Здесь $AC$ – капот автомобиля, в точке $O$ находится наблюдатель. Необходимо определить расстояние $r = OB$ . Из прямоугольного $\triangle OAB$ следует, что

Схема: из точки O выходят два луча к концам A и C вертикального отрезка AC (закрашенный голубым капот), горизонтальный отрезок OB к его середине B; угол при O обозначен D''_a, справа размер D_a между A и C, внизу размер r от O до C. — Рис. 3. К определению расстояния до автомобиля.

\operatorname{tg}\frac{D''_a}{2} = \frac{D_a/2}{r},\ \Rightarrow\ r = \frac{D_a/2}{\operatorname{tg}(D''_a/2)}. \qquad (4)

Поскольку $D''_a < 5^{\circ}$ , то $\operatorname{tg}(D''_a/2) \approx \sin(D''_a/2) \approx (D''_a/2)$ , в последнем результате $[D''_a] =$ рад.

r \approx \frac{D_a}{D''_a} = \frac{1.62\,(\text{м})}{(1.8/180) \cdot \pi} = 52\,(\text{м}). \qquad (5)

Ответ: $r = 52$ м. ( $\text{\textdollar}_{\max} = 4$ балла).

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2013-2]_8-9 classes.pdf · официални решения: TasksDecisions[SAmRAS_2013-2]_8-9 classes.pdf